Minima distanza tra retta e piano

[cntrone]

Verificare che tra tutti i segmenti aventi un estremo assegnato e l’altro appartenente
ad un dato piano, ne esiste uno di lunghezza minima.

sinceramente non so da dove cominciare..cioè ho pensato alla distanza tra due punti..ma cioènon ho capito cosa verificare..

[adaBTTLS1]

con quel titolo e quel testo non si capisce molto: non mi pare che il "segmento" debba appartenere ad una retta assegnata, sembra piuttosto un problema molto più elementare, cioè la distanza di un punto da un piano... se è così, basta prendere la retta che passa per quel punto ed è perpendicolare al piano... ciao.

[cntrone]

"adaBTTLS":con quel titolo e quel testo non si capisce molto: non mi pare che il "segmento" debba appartenere ad una retta assegnata, sembra piuttosto un problema molto più elementare, cioè la distanza di un punto da un piano... se è così, basta prendere la retta che passa per quel punto ed è perpendicolare al piano... ciao.

scusa per la poca chiarezza..cmq il punto è che lo dovrei verificare..come chiede l'esercizio..

[adaBTTLS1]

consideri il punto iniziale (non appartenente al piano, altrimenti è banalmente la distanza =0), il piede della perpendicolare al piano (devi dimostrare anche che tale retta esiste ed è unica? penso di no, comunque fa parte della teoria...) ed un generico altro punto del piano. se unisci questi tre punti formi un triangolo rettangolo, di cui l'ipotenusa è il segmento che unisce il punto esterno con il punto "generico", mentre il segmento che tu devi dimostrare essere minore è un cateto... OK? ciao.

[handball_mania]

Io non ho capito niente...

[Frances_a]

Come ha già detto adaBTTLS prendi un punto A non appartenente al piano alfa; da A porti la perpendicolare AP ad alfa. Prendi poi un altro punto, B, su alfa. Devi dimostrare che il segmento di perpendicolare AP è minore di un qualunque altro segmento AB. A questo scopo consideri il triangolo APB, retto in P per costruzione. Essendo rettangolo, il cateto AP risulta minore dell'ipotenusa AB. Così hai dimostrato che tra tutti i segmenti aventi un estremo A assegnato e l'altro appartenente a un piano, quello di minima lunghezza è il segmento di perpendicolare...non so se mi sono spiegata...

[handball_mania]

"Frances_a":Come ha già detto adaBTTLS prendi un punto A non appartenente al piano alfa; da A porti la perpendicolare AP ad alfa. Prendi poi un altro punto, B, su alfa. Devi dimostrare che il segmento di perpendicolare AP è minore di un qualunque altro segmento AB. A questo scopo consideri il triangolo APB, retto in P per costruzione. Essendo rettangolo, il cateto AP risulta minore dell'ipotenusa AB. Così hai dimostrato che tra tutti i segmenti aventi un estremo A assegnato e l'altro appartenente a un piano, quello di minima lunghezza è il segmento di perpendicolare...non so se mi sono spiegata...

Si! Grazie mille!