Mi spiegate questo passaggio? Logaritmo
In questa equazione logaritmica:
log in base 3 di (x+1) = log in base 3 di (x^2+9) -2
il libro, arrivati a questo punto, trasforma l'equazione in questo modo:
log in base 3 di (x+1) = log in base 3 di (x^2+9) - log in base 3 di 9.
Come se avesse trasformato il due in log in base 3 di 9. Ma come ha fatto? Non spiega niente... grazie in anticipo
log in base 3 di (x+1) = log in base 3 di (x^2+9) -2
il libro, arrivati a questo punto, trasforma l'equazione in questo modo:
log in base 3 di (x+1) = log in base 3 di (x^2+9) - log in base 3 di 9.
Come se avesse trasformato il due in log in base 3 di 9. Ma come ha fatto? Non spiega niente... grazie in anticipo
Risposte
Conosci certo la formula $log_a a^n=n$ e ti basta leggerla a rovescio, scambiando fra loro i due membri. Altro esempio: $5=log_2 2^5$.
Per ottenere la tua formula scrivi \$log_3 (x+1)=log_3 (x^2+9)-2\$; per vederla prima di inviarla devi premere il tasto Anteprima.
Per ottenere la tua formula scrivi \$log_3 (x+1)=log_3 (x^2+9)-2\$; per vederla prima di inviarla devi premere il tasto Anteprima.
Già, è vero...grazie! Ora mi è chiaro... approfitto per chiedere qui un'altra cosa sempre sui logaritmi:
(x-1) ln 3 = (x+2) ln 2
Da lì, il libro arriva a questo:
2ln2 + ln3 / ln3 - ln2
Ma come ci arriva? Ci ho provato ma forse non abbastanza.... grazie ancora
(x-1) ln 3 = (x+2) ln 2
Da lì, il libro arriva a questo:
2ln2 + ln3 / ln3 - ln2
Ma come ci arriva? Ci ho provato ma forse non abbastanza.... grazie ancora
I due logaritmi sono due numeri e forse ti può chiarire il problema sostituirli provvisoriamente con due lettere a tuo piacere, risolvendo poi l'equazione letterale ottenuta; non occorre la discussione perché sai quanto valgono.
Ti riporto un articolo del regolamento:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
e ti do un aiuto: le tue formule si scrivono \$(x-1) ln 3 = (x+2) ln 2\$ e \$(2ln2 + ln3) /( ln3 - ln2)\$
Ti riporto un articolo del regolamento:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
e ti do un aiuto: le tue formule si scrivono \$(x-1) ln 3 = (x+2) ln 2\$ e \$(2ln2 + ln3) /( ln3 - ln2)\$
Ok, recepito il regolamento. Grazie!
Per quanto riguarda l'esercizio non ho capito, praticamente cosa ha fatto? Cosa devo considerare come lettere?
Preferirei però capire i passaggi matematici, forse non ho l'elasticità necessaria per provare a immaginare i logaritmi come due lettere... grazie
Per quanto riguarda l'esercizio non ho capito, praticamente cosa ha fatto? Cosa devo considerare come lettere?
Preferirei però capire i passaggi matematici, forse non ho l'elasticità necessaria per provare a immaginare i logaritmi come due lettere... grazie
Risolvo l'equazione, sostituendo con puntini alcuni facili passaggi; pongo $a=ln3$ e $b=ln2$.
$(x-1)a=(x+2)b->ax-a=bx+2b->...->x=(2b+a)/(a-b)=(2ln2+ln3)/(ln3-ln2)$
Con un po' di esperienza, questi stessi calcoli si fanno lasciando i logaritmi al posto delle lettere.
$(x-1)a=(x+2)b->ax-a=bx+2b->...->x=(2b+a)/(a-b)=(2ln2+ln3)/(ln3-ln2)$
Con un po' di esperienza, questi stessi calcoli si fanno lasciando i logaritmi al posto delle lettere.
Ma questa sostituzione l'hai potuta fare perchè? Solo perchè i logaritmi erano due numeri?
Diciamo di sì: i numeri possono sempre essere sostituiti da lettere. Di solito questo complica le cose e quindi non lo si fa; qui però le rendevano più chiare. In generale le sostituzioni sono sempre lecite (se ci sono eccezioni non mi vengono in mente) purché fatte a dovere.
Ok, ho provato a fare le operazioni senza sostituire, e ora riesce. Grazie..
Altro problema:
es. 3^4x - 2 * 3^2x - 3 = 0
Pongo 3^2x = t
Sostituendo, mi viene una equazione di secondo grado di soluzioni -1 e 3. Fin qui tutto ok.
Quando vado a considerare le singole soluzioni per riportarle alla variabile iniziale, con 3 non ho problemi, e mi viene 1/2.
Considerando invece -1, verrebbe che 3^2x = -1. Ma qui come si risolve? Dovrei applicare la definizione di logaritmo!! E perchè il libro da come soluzione valida solo 1/2? (è come se il libro considerasse solo la soluzione t = 3)
Grazie ancora... scusa se non ho utilizzato il codice per scrivere le formule, ci stavo provando ma non riuscivo a mettere il 3, elevato a 4x... farò più pratica
Altro problema:
es. 3^4x - 2 * 3^2x - 3 = 0
Pongo 3^2x = t
Sostituendo, mi viene una equazione di secondo grado di soluzioni -1 e 3. Fin qui tutto ok.
Quando vado a considerare le singole soluzioni per riportarle alla variabile iniziale, con 3 non ho problemi, e mi viene 1/2.
Considerando invece -1, verrebbe che 3^2x = -1. Ma qui come si risolve? Dovrei applicare la definizione di logaritmo!! E perchè il libro da come soluzione valida solo 1/2? (è come se il libro considerasse solo la soluzione t = 3)
Grazie ancora... scusa se non ho utilizzato il codice per scrivere le formule, ci stavo provando ma non riuscivo a mettere il 3, elevato a 4x... farò più pratica
$3^(2x) = -1$ è un'equazione impossibile, perché un quadrato non può essere $<0$.
"Baldur":
... ci stavo provando ma non riuscivo a mettere il 3, elevato a 4x... farò più pratica
Si scrive \$3^(4x)\$: gli esponenti non semplicissimi si scrivono fra parentesi, che non compariranno. Lo stesso vale per numeratore e denominatore di una frazione.
"chiaraotta":Più che altro perchè un numero positivo elevato ad un numero reale è sempre positivo
$3^(2x) = -1$ è un'equazione impossibile, perché un quadrato non può essere $<0$.
Allora ok per l'esponenziale, e cioè che essendo sempre positivo, non può essere uguale ad una cosa negativa.
Ma per quanto riguarda il logaritmo, esso può essere uguale a qualcosa di negativo?
Un'altra cosa che non ho capito: guardando il grafico della funzione logaritmica, vedo che passa anche per punti negativi! Ma l'argomento non doveva essere necessariamente maggiore di zero?
Ma per quanto riguarda il logaritmo, esso può essere uguale a qualcosa di negativo?
Un'altra cosa che non ho capito: guardando il grafico della funzione logaritmica, vedo che passa anche per punti negativi! Ma l'argomento non doveva essere necessariamente maggiore di zero?
Infatti il logaritmo può essere negativo, non il suo argomento.
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