Mi spiegate questo particolare?

[Marco241]

Data la parabola di vertice V di equazione $y=x^2-4x+3=0$,siano A e B i suoi punti d'intersezione con l'asse x ($bar(OA)=bar(OB)$) e C il punto di intersezione con l'asse y.Determinare:

a.l'equazione della circonferenza passante per l'origine O degli assi e per i punti B e C e le coordinate degli altri punti d'intersezione della circonferenza con la parabola;

b.un punto P sull'arco AVB di parabola in modo che risulti

$sqrt(5)*(bar(PH)-bar(PM))+k*bar(PN)+2k=0$, $k in R$

essendo $bar(PH)$,$bar(PM)$ e $bar(PN)$ le distanze rispettive di P dalle tangenti $t_1$ in A e $t_2$ in B alla parabola e all'asse x.

SVOLGIMENTO:

Ho risolto tutti i punti del problema ma ho bisogno di una piccola spiegazione...

$A(1;0)$,$B(3;0)$,$C(0;3)$.

$C:x^2+y^2-3x-3y=0$ ; $C(3/2;3/2)$, $r=(3*sqrt(2))/2$.

$V(2;-1)$

Riporto adesso le due tangenti alla parabola:

$t_1:2x+y-2=0$

e

$t_2:2x-y-6=0$

Poi calcoliamo le distanze dalle due tangenti e dall'asse x:

$bar(PH)=(|2x+y-2|)/(sqrt(5))$ e scelgo la parte positiva.

$bar(PM)=(|2x-y-6|)/(sqrt(5))$ e scelgo la parte negativa.

$bar(PN)=|y|$ e scelgo la parte negativa.

In definitiva ottengo l'equazione

$4x-8-ky+2k=0$

con la condizione

$1<=x<=3$

alla fine ottengo la soluzione:

$-2<=k<0 uu 0
perchè include lo zero?se sostituisco il valore di k=0 in

$x_12=(2k+2+-sqrt(3k^2+4))/k$

ovviamente con lo zero a denominatore non ha significato...adesso che ci penso...la condizione $k in R$ vuol dire che include pure lo zero?

Se sostituisco lo zero in

$4x-8-ky+2k=0$

ottengo una soluzione vera...Allora è per questo che devo includere 0?

[chiaraotta1]

Mi sembra che la spiegazione sia questa ....
Se $x=2$, $P$ coincide con $V$, $bar(PH)=bar(PM)$ e $bar(PN)=1$.
L'equazione diventa
$sqrt(5)*(bar(PH)-bar(PM))+k*bar(PN)+2*k=0->sqrt(5)*(0)+k*1+2*k=0->$
$3k=0->k=0$.
Quindi per $k=0$ l'equazione ha soluzione.

[Marco241]

Secondo te Chiarotta non può anche dipendere da $k in R$?

Che io sappia so che il simbolo R dei reali scritto in questo modo vuol dire che include lo zero.Se lo scrive al piede della lettera lo esclude invece...Comunque anche io ho notato quel particolare...

[chiaraotta1]

Mi sembra che la sostanza sia questa: l'equazione ha soluzione anche per $k=0$, e questo valore di $k$ è accettabile, perché è compatibile con la condizione $k in RR$.