Mi serve aiuto in geometria
Ciao! Ho un problema di geometria. Disegna un rettangolo ABCD. Dagli estremi di ogni diagonale traccia le rette perpendicolari alla diagonale stessa e dimostra che tali rette intersecandosi formano un rombo.
Risposte
Ciao Silvia
Il rombo, per definizione, deve avere tutti i lati uguali e la figura che si ottiene seguendo le indicazioni che hai scritto non ha i lati uguali.
Se hai il testo della dimostrazione, riportalo in modo integrale, magari mi è sfuggito qualcosa.
Il rombo, per definizione, deve avere tutti i lati uguali e la figura che si ottiene seguendo le indicazioni che hai scritto non ha i lati uguali.
Se hai il testo della dimostrazione, riportalo in modo integrale, magari mi è sfuggito qualcosa.
# anna.supermath :
Il rombo, per definizione, deve avere tutti i lati uguali e la figura che si ottiene seguendo le indicazioni che hai scritto non ha i lati uguali.
Ciao Anna, a me esce il rombo verde:
Concordi? In ogni modo, lascio a te la dimostrazione, non sono ferrato su ste cose. =)
si, ottimo
Avevo capito un'altra cosa
grazie mille
procedo subito con la dimostrazione
Aggiunto 39 minuti più tardi:
la dimostrazione si basa sull’uguaglianza di triangoli (fare riferimento all’immagine allegata).
Si considerino i triangoli ABF e DCF, questi sono uguali per il Secondo Criterio di Congruenza dei triangoli, in quanto:
DC = AB poiché lati opposti del triangolo ABCD
Gli angoli
EDC = ECD = FAB = FBA
poiché differenze di angoli uguali
in particolare
ED è perpendicolare a DB, l’angolo che la diagonale DB forma con la base DC è uguale a quello che la diagonale AC forma con la stessa base, quindi l’angolo che in figura ho chiamato alfa, in rosso, è lo stesso in D, in C, in A ed in B
poiché lo si ottiene togliendo da 90° l’angolo che la diagonale forma con la base.
Quindi i triangoli ABF e DCF hanno congruenti due angoli ( a sua volta uguali fra loro) ed il lato compreso, quindi sono uguali ed isosceli (angoli alla base uguali).
Adesso consideriamo i triangoli ADG e CBH
Anche questi sono uguali per il Secondo Criterio
AD = CB
gli angoli
GAD = GDA = HBC = HCB
anch’essi per differenza di angoli uguali (ragionamento analogo a quanto scritto sopra
I triangoli ADG e CBH sono uguali ed isosceli.
Il quadrilatero FHEG ha tutti e quattro i lati uguali perché ognuno è somma di segmenti uguali:
FH = FB + BH
EH = EC + CH
EG = ED + GD
FG = FA + AG
infatti
FB = EC = ED = FA
BH = CH = GD = AG
Quindi è un rombo
(chiedo scusa per il precedente fraintendimento)
Avevo capito un'altra cosa
grazie mille
procedo subito con la dimostrazione
Aggiunto 39 minuti più tardi:
la dimostrazione si basa sull’uguaglianza di triangoli (fare riferimento all’immagine allegata).
Si considerino i triangoli ABF e DCF, questi sono uguali per il Secondo Criterio di Congruenza dei triangoli, in quanto:
DC = AB poiché lati opposti del triangolo ABCD
Gli angoli
EDC = ECD = FAB = FBA
poiché differenze di angoli uguali
in particolare
ED è perpendicolare a DB, l’angolo che la diagonale DB forma con la base DC è uguale a quello che la diagonale AC forma con la stessa base, quindi l’angolo che in figura ho chiamato alfa, in rosso, è lo stesso in D, in C, in A ed in B
poiché lo si ottiene togliendo da 90° l’angolo che la diagonale forma con la base.
Quindi i triangoli ABF e DCF hanno congruenti due angoli ( a sua volta uguali fra loro) ed il lato compreso, quindi sono uguali ed isosceli (angoli alla base uguali).
Adesso consideriamo i triangoli ADG e CBH
Anche questi sono uguali per il Secondo Criterio
AD = CB
gli angoli
GAD = GDA = HBC = HCB
anch’essi per differenza di angoli uguali (ragionamento analogo a quanto scritto sopra
I triangoli ADG e CBH sono uguali ed isosceli.
Il quadrilatero FHEG ha tutti e quattro i lati uguali perché ognuno è somma di segmenti uguali:
FH = FB + BH
EH = EC + CH
EG = ED + GD
FG = FA + AG
infatti
FB = EC = ED = FA
BH = CH = GD = AG
Quindi è un rombo
(chiedo scusa per il precedente fraintendimento)
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