Mi serve aiuto con con un problema sulle dimostrazioni
Ho bisogno di aiuto con le dimostrazioni.Questo è il problema:
M è il punto medio del segmento AB.Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punto P a piacere.Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB
M è il punto medio del segmento AB.Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punto P a piacere.Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB
Risposte
Scriviamo la tesi del problema in simboli matematici:
2PM = PA + PB
Innanzitutto c'è da dire che PM è lungo quanto la somma tra PA e AM:
PM = PA + AM
M è il punto medio di AB, dunque divide il segmento in due parti congruenti. Perciò:
AM= 1/2 AB
Di conseguenza:
PM= PA + AM= PA+ 1/2 AB
Ora osserviamo il segmento PB. Notiamo che è formato da PA e dal segmento AB:
PB = PA + AB
Perciò:
PA + PB = PA + PA + AB = 2PA + AB
Come dimostrare quanto affermato dal problema, e cioè che 2PM = PA + PB? Molto semplicemente, proviamo a moltiplicare PM per 2 e verifichiamo se otteniamo 2PA + AB.
2PM= 2( PA + 1/2 AB )= 2PA + AB
QUESTO è TUTTO ..
2PM = PA + PB
Innanzitutto c'è da dire che PM è lungo quanto la somma tra PA e AM:
PM = PA + AM
M è il punto medio di AB, dunque divide il segmento in due parti congruenti. Perciò:
AM= 1/2 AB
Di conseguenza:
PM= PA + AM= PA+ 1/2 AB
Ora osserviamo il segmento PB. Notiamo che è formato da PA e dal segmento AB:
PB = PA + AB
Perciò:
PA + PB = PA + PA + AB = 2PA + AB
Come dimostrare quanto affermato dal problema, e cioè che 2PM = PA + PB? Molto semplicemente, proviamo a moltiplicare PM per 2 e verifichiamo se otteniamo 2PA + AB.
2PM= 2( PA + 1/2 AB )= 2PA + AB
QUESTO è TUTTO ..
Grazie tante
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Sul segmento AM fissa un punto C a piacere e disegna il punto medio N del segmento AC. Dimostra che il doppio della distanza fra i due punti medi ė uguale alla differenza dei due segmenti AB e AC.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Sul segmento AM fissa un punto C a piacere e disegna il punto medio N del segmento AC. Dimostra che il doppio della distanza fra i due punti medi ė uguale alla differenza dei due segmenti AB e AC.
Abbiamo AM=MB e AN=NC. A noi serve dimostrare che 2NM=AB-AC.
Quindi, pensiamo a come si può scrivere NM:
- NM = AB-AN-MB
- NM = NC+CM
- NM = NB-MB
- NM = AM-AN
Naturalmente ci sono molti altri modi di scrivere NM, ma tra queste è facilmente intuibile quale useremo per la dimostrazione.
Infatti, useremo NM come AM-AN.
A questo punto, siccome a noi serve il doppio di NM, si moltiplicano entrambi per 2 e si ottiene:
2NM = 2(AM-AN)
Facciamo i calcoli nella seconda parentesi e si ottiene:
2NM = 2AM-2AN
Ma AM è metà di AB e AN è metà di AC, quindi si può scrivere 2AM=AB e 2AN=AC.
Ottenendo: 2NM = AB-AC
Quindi, pensiamo a come si può scrivere NM:
- NM = AB-AN-MB
- NM = NC+CM
- NM = NB-MB
- NM = AM-AN
Naturalmente ci sono molti altri modi di scrivere NM, ma tra queste è facilmente intuibile quale useremo per la dimostrazione.
Infatti, useremo NM come AM-AN.
A questo punto, siccome a noi serve il doppio di NM, si moltiplicano entrambi per 2 e si ottiene:
2NM = 2(AM-AN)
Facciamo i calcoli nella seconda parentesi e si ottiene:
2NM = 2AM-2AN
Ma AM è metà di AB e AN è metà di AC, quindi si può scrivere 2AM=AB e 2AN=AC.
Ottenendo: 2NM = AB-AC
Grazie tante ora penso di aver capito
:), se ti serve qualche altra cosa, scrivimi
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