Mi aiutate con questo limite per favore?

[Ley68]

buonasera, non riesco a risolvere questo limite, mi ritrovo ad avere la forma di indecisione e non so come muovermi...

$ lim_(x -> +oo ) xarctgx-pi/2x $

[anto_zoolander]

il limite di per se è molto semplice, cominci raccogliendo:

$lim_(x->+infty)x(arctan(x)-pi/2)$

e noti che:

$arctan(x)-pi/2=y <=> x=tan(pi/2+y) <=> x=-cot(y)$ e infine $x=cot(-y)$
naturalmente essendo in un intorno di $+infty$ fare considerazioni su dominio $cot(y)$ non ha senso.

$y=-arcot(x)$ infatti in generale vale $pi/2-arctan(x)=arcot(x)$

$lim_(x->+infty)-xarcot(x)$ considero $arcotx=z <=> x=cot(z)$

se $x->+infty, z->0^+$

$lim_(x->0^+)-zcot(z)$ penso da quì tu sappia come muoverti.

$arcot=$arccot. Non me la scrive.

[@melia]

Oppure, più semplicemente
$lim_(x->+infty)x(arctan(x)-pi/2)=lim_(x->+infty)(arctan(x)-pi/2)/(1/x)$ con questa forma puoi applicare L'Hospital e ottieni il risultato in un unico passo.

[anto_zoolander]

Io l'ho personalmente con Hôpital