Mi aiutate?

[Primavera2020]

Ho già scritto la traccia di questo problema e mi ha risposto Jack. Purtroppo non mi è stato d'aiuto perchè la sua soluzione prevede il teorema di Carnot! Uff! Help me, please! Mi serve uno svolgimento più elementare.
Ecco la mia bellissima traccia!
Dato un trapezio isoscele ABCD avente gli angoli alla base DAB=ABC=60° e diagonali AC=BD=a, tale che l'angolo ACB=90°, determinare 1)le misure dei lati obliqui AD e CB e delle basi; 2) successivamente si determini su AC un punto P in modo che risulti:
(AP^2)+(PB^2)+(PD^2)=ka^2. Fino al punto 1) ci sono, ma poi dove devo mettere la x? E come si risolve?
Grazie!

[vecchio1]

allora...non c'ho voglia di farti un disegno...quindi cerco di spiegarmi a parole...
se chiami P un punto su AC, K il piede della proiezione ortogonale del punto P su CD e H il piede della perpendicolare rispetto a AB,

dal primo punto scopri che (scrivo equazioni a manetta...vedi se riesci a capire senza spiegazioni ok?)

AD=CB
BD=a
DB=AD*sqrt(3)
AD=a/sqrt(3)
AB=2AD=(2/sqrt(3))a
DC=AB-AD=a/sqrt(3)

quindi sai che AD=CB=CD e AB=2DC

quindi ora il secondo punto
chiami AP=x

PH=x/2
AH=(x/2)*sqrt(3)
HB=AB-AH=sqrt(3)[(2/3)a-(1/2)x]
PB^2=PH^2+HB^2=x^2/4+3[(2/3)a-(1/2)x]^2

KH=(AD/2)sqrt(3)=a/2
KP=KH-PH=1/2(a-x)
KD=AH-AD/2=(sqrt(3)/2)(x-a/3)

PD^2=KP^2+KD^2=1/4(a-x)^2+3/4(x-a/3)^2
AP^2=x^2

AP^2+PB^2+PD^2=ka^2

adesso sostuituisci e risolvi l'equazione...
scusa la fretta non ho molto tempo ora
ciaoooooooooo

[Primavera2020]

Ok, grazie, anche senza le spiegazioni ho capito. Immaginavo che mi stava sfuggendo qualcosa ed infatti non avevo pensato a proiettare P su entrambi i lati! D'altronde con questi problemi si usano sempre le stesse formule. Bisogna avere solo un po' di fantasia ed occhio per tracciare ciò che serve!
Grazie mille!

[vecchio1]

perfetto! sono contento che tu abbia capito...evviva la fantasia!! la matematica è bella per questo!

ciao!