Metodo tangenti e metodo di bisezione
Come si sceglie l'estremo dell'intervallo da inserire come x0 nella formula x1=x0 f(x)/f'(x) (metodo delle tangenti).
E per quello di bisezione dopo aver determinato l'intervallo ed aver visto che sono discordi i due valori e aver trovato il punto medio tra i due con quale estremo dell'intervallo si continua il procedimento?
Ultima cosa: Sapete dirmi anche come si calcola il massimo assoluto o il minimo assoluto di una funzione in un dato intervallo?
Grazie mille in anticipo
E per quello di bisezione dopo aver determinato l'intervallo ed aver visto che sono discordi i due valori e aver trovato il punto medio tra i due con quale estremo dell'intervallo si continua il procedimento?
Ultima cosa: Sapete dirmi anche come si calcola il massimo assoluto o il minimo assoluto di una funzione in un dato intervallo?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Benvenuto nel forum. Nel riquadro rosa in alto trovi il rimando alla guida per scrivere le formule: le tue domande saranno molto più chiare se ben scritte.
Per il metodo delle tangenti: la formula è $x_1=x_0-(f(x_0))/(f'(x_0))$ ed il metodo funziona bene se $x_0$ è una buona approssimazione della soluzione. Se c'è un'unica soluzione, $x_0$ può anche esserne abbastanza lontana, ma allora il metodo è più lento; se le soluzioni sono due o più, il metodo te ne dà una sola, di solito quella più vicina.
Per il metodo di bisezione: continui con l'estremo per cui il segno è diverso. Ad esempio, dette $a,b,m$ le $x$ degli estremi e del punto medio e supponendo che $f(a)>0$ e $f(b)<0$:
- se $f(m)>0$ continui con l'intervallo $(m,b)$ perché è in esso che la funzione cambia segno;
- se $f(m)<0$ continui con l'intervallo $(a,m)$ perché è in esso che la funzione cambia segno.
Per massimi e minimi assoluti: possono coincidere con quelli relativi o possono trovarsi agli estremi dell'intervallo. Si guarda quindi qual è il più grande o il più piccolo fra i valori lì assunti da $f(x)$.
Per il metodo delle tangenti: la formula è $x_1=x_0-(f(x_0))/(f'(x_0))$ ed il metodo funziona bene se $x_0$ è una buona approssimazione della soluzione. Se c'è un'unica soluzione, $x_0$ può anche esserne abbastanza lontana, ma allora il metodo è più lento; se le soluzioni sono due o più, il metodo te ne dà una sola, di solito quella più vicina.
Per il metodo di bisezione: continui con l'estremo per cui il segno è diverso. Ad esempio, dette $a,b,m$ le $x$ degli estremi e del punto medio e supponendo che $f(a)>0$ e $f(b)<0$:
- se $f(m)>0$ continui con l'intervallo $(m,b)$ perché è in esso che la funzione cambia segno;
- se $f(m)<0$ continui con l'intervallo $(a,m)$ perché è in esso che la funzione cambia segno.
Per massimi e minimi assoluti: possono coincidere con quelli relativi o possono trovarsi agli estremi dell'intervallo. Si guarda quindi qual è il più grande o il più piccolo fra i valori lì assunti da $f(x)$.
Scusami ma sono dal cell e non riesco a scrivere la formula bene xD Per il metodo delle tangenti per esempio se ho un intervalli di [0,2] devo scegliere l'estremo a o b?
Puoi scegliere indifferentemente $a,b$ o un qualsiasi punto fra loro; per il metodo della tangente non serve un intervallo ma solo una soluzione approssimata.
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