Metodo per risolvere un limite velocemente

[Elena9612]

Ciao a tutti!
volevo chiedervi se esiste una tabella o una "logica " da seguire per calcolare un limite finito o infinito per x che tende a infinito in modo rapido.
Vi faccio un esempio.
Io so che $ lim_(x -> oo ) x^3/x^2 =oo $
perchè il grado del numeratore è maggiore rispetto a quello del denominatore.
ma se io ho :
$ lim_(x -> oo ) x^3/x^x $
$ lim_(x -> oo) ln x/x^x $
$ lim_(x -> oo) (ln x + e^x)/3^x $

come faccio a sapere qual è il risultato?

grazie a tutti!

[marco.ceccarelli]

La "scala degli infiniti", per ordine crescente di infinito, è la seguente:

$log_ax,a>1$
$x^a,a>0$
$a^x,a>1$
$x^x$

Dunque i risultati dei $3$ limiti proposti sono:

$0$
$0$
$0$

[Elena9612]

scusami ma non ho capito nulla :\

[marco.ceccarelli]

In certi casi, come quelli che hai presentato, il calcolo dei limiti è immediato. Basta sapere, per $xrarrinfty$, quale termine va a $infty$ più velocemente. La "scala" che c'interessa è appunto quella del post precedente. Ad esempio, $x^x$ va a $infty$ più velocemente di $lnx$. Hai proposto $3$ limiti:

1) $x^x$ va a $infty$ più velocemente di $x^3$, e poiché è al denominatore il risultato è $0$;

2) idem;

3) al numeratore, domina $e^x$ per gli stessi motivi di prima, ma poiché anche in questo caso al denominatore c'è un termine che va a $infty$ più velocemente ($3>e$) il risultato è ancora $0$.

Se ad esempio avessimo avuto il limite per $xrarrinfty$ di $x^x/lnx$, essendo il termine dominante al numeratore, il risultato non sarebbe stato $0$, bensì $infty$.

[Elena9612]

Ok adesso mi è più chiaro!
la scala che mi hai scritto prima va dal più "lento" al più " veloce", Giusto?

[marco.ceccarelli]

Sì.

[Elena9612]

Ok. Grazie ancora

[marco.ceccarelli]

Prego.