Metodo per risolvere i sistemi omogeni sup. 2°

[tetravalenza]

Ciao, nel mio libro di algebra vengono presentati i sistemi omogenei di grado superiore al secondo come quelli nella forma

$ { ( ax^2+bxy+cy^2=d ),( a^{\prime}x^2+b^{\prime}xy+c^{\prime}y^2=d^{\prime} ):} $

e per risolverlo dice di porre \(x=yt\). Leggendo il testo sembra che questa scelta sia caduta dal cielo; infatti perché sarebbe invece sbagliato porre \(x=yt+r\)?

[@melia]

Quello che hai scritto non è un sistema omogeneo, perché il secondo membro non è di secondo grado, come tutti i termini del primo membro.

Questo $ { ( ax^2+bxy+cy^2=0 ),( a^{\prime}x^2+b^{\prime}xy+c^{\prime}y^2=0 ):} $ è omogeneo e si risolve ponendo $x=yt$

questo $ { ( ax^2+bxy+cy^2=d ),( a^{\prime}x^2+b^{\prime}xy+c^{\prime}y^2=d^{\prime} ):} $ non è omogeneo, al massimo puoi porre $x=yt+r $

[tetravalenza]

Il libro in questione è "Corso di Algebra 2" di Dodero, Toscani del 1990. Se il termine noto è zero allora il secondo membro ha grado 0 che è lo stesso grado del secondo membro con d o d', per questo forse li risolve entrambi ponendo \(x=yt\), ma io non ho capito questa scelta, questo tipo di sistema è introdotto in mezza pagina e poi tre pagine di esercizi svolti per fissare il metodo risolutivo.