Metodi più veloci

[paperino001]

Salve,
esistono metodi più veloci per risolvere una disequazione tipo $1/(3-x) < 2$ ? Io porto il due dall'altra parte, faccio il mcd, pongo numeratore e denominatore > 0 e prendo gli intervalli negativi...

grazie

[minomic]

"paperino00":Salve,
esistono metodi più veloci per risolvere una disequazione tipo $1/(3-x) < 2$ ? Io porto il due dall'altra parte, faccio il mcd, pongo numeratore e denominatore > 0 e prendo gli intervalli negativi...

grazie

Il metodo classico è il migliore perchè ti aiuta a non fare errori.
Però quando hai portato la disequazione nella forma $(2x-5)/(3-x) < 0$ puoi dire che il numeratore si annulla per $x=5/2$ e il denominatore per $x=3$. Cerco le parti negative e il rapporto tra i coefficienti delle $x$ e negativo $rArr$ valori esterni.

Altrimenti puoi ragionare così: $1/(3-x) < 1/(1/2)$.
Quindi $3-x > 1/2$ (dato che si parla di denominatori) da cui $x<5/2$. Resta da considerare il caso $3-x<0 rarr x>3$ che sarà soluzione poichè ogni numero negativo è minore di $2$.
Conclusione: $x<5/2 vv x>3$.
In ogni caso secondo me non vale la pena di "rischiare" con questo secondo metodo!

[giammaria2]

Arrivati a $(2x-5)/(3-x)<0$, c'è una piccola scorciatoia che permette di evitare il grafico dei segni; è utilizzabile solo quando numeratore e denominatore sono di primo grado e richiede cautela se c'è anche l'uguale.
Il segno del quoziente è uguale a quello del prodotto, quindi avrai le stesse soluzioni di $(2x-5)(3-x)<0$. Questa equazione ha come soluzioni $x=5/2$ ed $x=3$ ed $x^2$ è preceduto dal meno, quindi ci interessano i valori esterni: la soluzione è $x<5/2 vv x>3$