Mediane

[marsazzo]

In un triangolo la somma delle mediane è maggiore del semiperimetro.

[Gi81]

Grazie dell'informazione

[marsazzo]

scusate sono nuovo e devo ancora capire come funziona....

comke posso
dimostrare che in un triangolo la somma delle tre mediane è maggiore del semiperimetro?

grazie

[Gi81]

Va già meglio . Ti consiglio vivamente di consultare il regolamento del forum, così avrai più chiaro come muoverti.


Provo a rispondere alla tua richiesta (però è necessario anche un tuo contributo): prendiamo un triangolo $ABC$, tracciamo le tre mediane che intersecano il triangolo nei punti $M,L,R$.

Vale $AR > AB- BR$. Perchè? Prova a dare una risposta.

[marsazzo]

in un triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri 2 e quindi maggiore della loro differenza.
Per cui posso dire che se il perimetro è
AB+BC+CA>AR+MC+BL
allora la metà del perimetro sarà minore della somma delle tre mediane
(AB+BC+AC)/2

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[Gi81]

La conclusione è giusta, ma non ho capito il passaggio intermedio.
Io scriverei così:
Sappiamo che $AR> AB-BR$, e il motivo è quello che hai scritto tu.
Inoltre vale $BL>BC-CL$ e $CM>AC-AM$ (stesso ragionamento)

Quindi, sommando tutti e tre si ha $AR+BL+CM> AB+BC+AC-(BR+CL+AM)$

Ma $AB+BC+AC=2p$ (perimetro) e $BR+CL+AM=p $ (semiperimetro)
Dunque $AR+BL+CM> 2p-p=p$, cioè la somma delle mediane è maggiore del semiperimetro.
C.V.D.

[marsazzo]

sono passato alla conclusione satando dei passaggi...

grazie

[Gi81]

No. Perdonami se insisto, ma non hai saltato dei passaggi, hai scritto cose che non c'entrano nulla:

"marsazzo":...Per cui posso dire che se il perimetro è AB+BC+CA>AR+MC+BL...

Questo cosa c'entra?
A cosa serve sapere che il perimetro è maggiore della somma delle mediane? E poi, perchè vale? L'hai dimostrato in precedenza o lo dai per scontato?

Capisci? La dimostrazione deve essere fatta in modo rigoroso, non scrivendo cose a caso