M.c.m e m.c.d.
Determinare i numeri m, n tali che $m + n = 8075$ e $(m.c.m.) / (m.c.d.)$ $=$ 84
Risposte
Posta prima un tuo svolgimento dell'esercizio e qualcuno proverà a darti una mano.
In questo forum non si svolgono gli esercizi e basta, ma si discute e si cerca di imparare qualcosa da chi è più esperto.
In questo forum non si svolgono gli esercizi e basta, ma si discute e si cerca di imparare qualcosa da chi è più esperto.
ho usato la relazione tra m.c.d e m.c.m. e ho trovato i valori tra cui devono essere compresi il m.c.m. e il m.c.d. non ho trovato m ed n. penso di aver sbagliato. se mi dai un imput o mi aiuti a svolgerlo, per favore. comunque non ho postato la soluzione perchè la ritenevo sbagliata. prima di mandare un messaggio cerco di risolverlo l' esercizio. comunque il tuo intervento è giusto e chiedo scusa per non essermi attenuto alle regole
Quindi posta lo svolgimento così vediamo meglio...a parole è un'altra cosa....
$m.c.m.$=$(mxn)/(m.c.d.)$ $n$=$84x(m.c.d.)/m$
$84*(m.c.d.)+n^2$=$8075n$ ho posto $\Delta$$>=$ $0$ è ho trovato $(m.c.d.)$$-<$$(194063)$
se mi posti il tuo posso confrontare grazie ciao
$84*(m.c.d.)+n^2$=$8075n$ ho posto $\Delta$$>=$ $0$ è ho trovato $(m.c.d.)$$-<$$(194063)$
se mi posti il tuo posso confrontare grazie ciao
che cosa ottieni se moltiplichi MCD e mcm?
"adaBTTLS":
che cosa ottieni se moltiplichi MCD e mcm?
$mxn$
Io ho trovato due coppie: (1292 ; 6783) e (2975 ; 5100).
sì, non capivo la scrittura del post precedente. l'avevi già utilizzato.
ti scrivo quello che ho ottenuto io. ma non ho portato avanti i calcoli.
se chiamo $MCD=x$, $mcm=84x$
$m*n=84 x^2$
$m+n=8075$
potresti scrivere $(m^2+n^2)=(m+n)^2-2m*n=8075^2-168x^2$
o anche $z^2-8075z+84x^2=0$ con $m,n=z_(1,2)$
però sono calcoli lunghi e non so se portano a qualcosa.
potresti però confrontare il $Delta$ di quest'ultima ($8075^2-336x^2$) con la scomposizione di $84=2^2*3*7$, considerando che 4, 3, 7 devono essere fattori ciascuno di uno solo dei due numeri m, n di cui conosci la somma e che $Delta$ deve essere un quadrato perfetto.
non so se ti sono stata d'aiuto. prova ad andare avanti e facci sapere. ciao.
ti scrivo quello che ho ottenuto io. ma non ho portato avanti i calcoli.
se chiamo $MCD=x$, $mcm=84x$
$m*n=84 x^2$
$m+n=8075$
potresti scrivere $(m^2+n^2)=(m+n)^2-2m*n=8075^2-168x^2$
o anche $z^2-8075z+84x^2=0$ con $m,n=z_(1,2)$
però sono calcoli lunghi e non so se portano a qualcosa.
potresti però confrontare il $Delta$ di quest'ultima ($8075^2-336x^2$) con la scomposizione di $84=2^2*3*7$, considerando che 4, 3, 7 devono essere fattori ciascuno di uno solo dei due numeri m, n di cui conosci la somma e che $Delta$ deve essere un quadrato perfetto.
non so se ti sono stata d'aiuto. prova ad andare avanti e facci sapere. ciao.
"MaMo":
Io ho trovato due coppie: (1292 ; 6783) e (2975 ; 5100).
come le hai ottenute?
In realtà le coppie sono 3. 
Posto M.C.D. = x ed essendo $84=2^2*3*7$ si hanno i seguenti 4 casi:
1) $m+n = x*(1+2^2*3*7) = 85x = 8075$
2) $m+n = x*(2^2+3*7) = 25x = 8075$
3) $m+n = x*(2^2*3+7) = 19x = 8075$
4) $m+n = x*(2^2*7+3) = 31x = 8075$
Essendo $8075=5^2*17*19$ possiamo escludere il caso n° 4 perchè 8075 non è multiplo di 31.
Per gli altri casi si ha:
1) $x = 5*19 -> m = x = 95$ e $n = 2^2*3*7*x =7980$
2) $x = 17*19 -> m = 2^2*x =1292$ e $n = 3*7x = 6783$
3) $x = 5^2*17->m = 2^2*3x = 5100$ e $n = 7x = 2975$.
Posto M.C.D. = x ed essendo $84=2^2*3*7$ si hanno i seguenti 4 casi:
1) $m+n = x*(1+2^2*3*7) = 85x = 8075$
2) $m+n = x*(2^2+3*7) = 25x = 8075$
3) $m+n = x*(2^2*3+7) = 19x = 8075$
4) $m+n = x*(2^2*7+3) = 31x = 8075$
Essendo $8075=5^2*17*19$ possiamo escludere il caso n° 4 perchè 8075 non è multiplo di 31.
Per gli altri casi si ha:
1) $x = 5*19 -> m = x = 95$ e $n = 2^2*3*7*x =7980$
2) $x = 17*19 -> m = 2^2*x =1292$ e $n = 3*7x = 6783$
3) $x = 5^2*17->m = 2^2*3x = 5100$ e $n = 7x = 2975$.
"MaMo":
Io ho trovato due coppie: (1292 ; 6783) e (2975 ; 5100).
Io ne ho trovate 3, (7980 ; 95), (2975 ; 5100) e (1292 ; 6783)
Sono partita da $m*n=84x^2$, dal fatto che se la somma è dispari anche uno dei termini deve essere dispari e dalla scomposizione in fattori di 84, ma anziché di risolvere l'equazione di secondo grado, ho cercato le possibili forme per $m$ ed $n$ attraverso la scomposizione del prodotto . Ho ottenuto 12 coppie
$(x^2;84)$, $(3x^2;28)$, $(7x^2;12)$, $(21x^2;4)$,
$(x;84x)$, $(3x;28x)$, $(7x;12x)$, $(21x;4x)$,
$(84x^2;1)$, $(28x^2;3)$, $(12x^2;7)$, $(4x^2;21)$
Le prime 4 coppie e le ultime 4 sono da escludere perché non esiste x per cui l' Mcd sia x, ne restano 4 $(x;84x)$, $(3x;28x)$, $(7x;12x)$, $(21x;4x)$, ho fatto le somme, 8075 è divisibile per 85 da cui la prima coppia, per 19 da cui la seconda e per 25 da cui la terza. Non è divisibile per 31 per cui $(3x;28x)$ non ha soluzione.
capito grazie
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