Mcm... aiutoooo

[marinaF]

non riesco a capire i problemi con il minimo comune multiplo nelle frazioni. qualcuno me li può spiegare con un esempio?

[peduz91]

Allora il minimo comune multiplo serve per sommare algebricamente due o più frazioni. Si prendono tutti i denominatori una sola volta con il massimo esponente quindi prima devi dividere ogni singolo denominatore nella loro forma diciamo base ad esempio 4=2^2 oppure 8= 2^3 o 91=3^4 etc...
Quindi un esempio completo:

1/3 + 2/4= 10/12--(semplificando)-->5/6
il procedimento sarà prendere tutti i denominatori quindi 3 e 4 suddividerli nella forma base quindi 3 e 2^2 e moltiplicare tutti i denominatori presi una sola volta e con il massimo esponente quindi 3x2^2 quindi 12; poi il procedimento per completare la somma sarà dividere il mcm per ognuno dei denominatori e moltiplicare il risultato per il numeratore corrispondente ovvero
[(12:3)x1]+ [(12:4)x2]=
[4x1] + [3x2]=
4 + 6= 10 ora il risultato sarà 10/12. Il passo successivo è ridurre ai minimi termini la frazione in questo caso è possibile perchè entrambi i numeri possono essere divisi per uno stesso numero ovvero 2 e quindi verrà 5/6.


nell'esempio, come vedi, i due denominatori non hanno alcun fattore comune e pertanto, quando il minimo comune multiplo coincide con la moltiplicazione, i due numeri si dicono "primi tra loro"

Vediamo un esempio con due denominatore che non sono primi tra loro.

Supponi di voler eseguire questa addizione:

[math] \frac{3}{140} + \frac{1}{490} [/math]

Cominciamo a scomporre 140, iniziando a dividerlo per 2 (se si puo') poi per 3 fino a quando il risultato della divisione non e' divisibile se non per 1 o per se stesso (numero primo)

Ovviamente i divisori dovrai sceglierli tra i numeri primi (2,3,5,7,11,13) perche' se un numero non e' divisibile per 2, non lo sara' neanche per 4.

Cominciamo a dividere 140 per 2 e scriviamo il risultato sotto il 140

[math] \begin{array} {c|c}
140 & 2 \\
70 &
\end{array}[/math]

di nuovo per 2

[math] \begin{array} {c|c}
140 & 2 \\
70 & 2 \\
35
\end{array}[/math]

35 non e' divisibile per 2. passiamo a 3. 35 non e' divisibile nemmeno per 3
passiamo a 5 e va bene

otterremo 7 che e' un numero primo, e quindi lo divideremo per se stesso terminando..

[math] \begin{array} {c|c}
140 & 2 \\
70 & 2 \\
35 & 5 \\
7 & 7 \\
1
\end{array}[/math]

Pertanto

[math] 140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 [/math]

Stessa cosa faremo con l'altro denominatore

[math] \begin{array} {c|c}
490 & 2 \\
245 & 5 \\
49 & 7 \\
7 & 7 \\
1
\end{array}[/math]

e dunque

[math] 490 = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 [/math]

il minimo comune multiplo sara' dato dalla moltiplicazione di ogni fattore preso con esponente maggiore, quindi il 2 alla seconda (dal primo) il 5 una volta sola (da entrambi) il 7 alla seconda (dal 490)

il minimo comune multiplo sara'

[math] 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 980 [/math]

A questo punto noti che 140 e' "diventato" 980. tra la scomposizione di 140 e 980, se noti, abbiamo solo "aggiunto" un

[math] \cdot 7[/math]

quindi il primo numeratore lo moltiplicheremo per 7

Mentre la differenza tra 490 e 980 e' solo quell'esponente sul 2 (che su 490 non c'era e ora c'e')

quindi moltiplichi il numeratore per il fattore che abbiamo aggiunto

pertanto avremo

[math] \frac{3 \cdot 7}{980} + \frac{1 \cdot 2 }{980} = \frac{21}{980} + \frac{2}{980} = \frac{23}{980} [/math]