MCD MCM

[morettinax]

ciao qlk1 mi può spiegar la scomposizione,il MCD e mcm delle frazioni algebrike?

[BIT5]

Posta qualche esempio e vediamo come si procede.

E mi raccomando di usare titoli più chiari, la prossima volta.:satisfied

[sqklaus]

non è banale in sola teoria
facciamo un esercizio
pensa alla frazione x^4-13x^2+36}{x^2-3x-10}[/math]
se vuoi semplificarla occorre scomporre il numeratore (quello che sta sopra) e il denominatore (quello che sta sotto)cosi'
per prima cosa visto che il numeratore c`ontiene solo termini di grado pari poniamo

[math]y=x^2[/math]

e lo riscriviamo come

[math]y^2-13y+36[/math]

poi scomponiamo questo trinomio con la regola "somma e prodotto" cioe' dobbiamo cercare due numeri che abbiano come somma -13 e come prodotto +36 e vediamo che uesti due numeri sono 4 e 9 percio' la prima scomposizione del numeratore e'

[math]\left(y-4\right)\left(y-9\right)[/math]

poi ricordandoci che

[math]y=x^2[/math]

riscriviamo ancora come

[math]\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)[/math]

poi vediamo che

[math]\left(x^2-4\right)[/math]

e' la differenza di due quadrati e percio' lo possiamo scrivere come

[math]\left(x-2\right)\left(x+2\right) [/math]

e analogamente

[math]\left(x^2-9\right)[/math]

e' differenza di quadrati e lo scriveremo come

[math] \left(x-3\right)\left(x+3\right)[/math]

sicche; potremo scrivere l'intero numeratore `come

[math] \left(x-2\right)\left(x+2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)[/math]

passando al denominatore , scomponiamo ancora con la regola della somma e prodotto e abbiamo

[math]\left(x-5\right)\left(x+2)\right)[/math]

a questo punto possiamo semplificare l'intera frazione

[math]\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2)\right)} [/math]

dividendo numeratore e denominatore per x+2 (e cioe' cancellando questo fattore "sopra e sotto") e scriveremo

[math]\frac{\left(x-2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)[/math]

questa e' la frazione semplificata
ovviamente esistono anche altri metodi per scomporre i polinomi e semplificare le frazioni
per vedere se hai capito fino a qui prova a descrivermi tutto il procedimento per semplificare la frazione

[math]\frac{x^2-3x}{x^2-5x+6}[/math]