Max e min assoluti___di funzioni con valore assoluto

[siria2]

Sarà che sono cotta dal troppo studio, ma questa funzione proprio non mi viene. Quello che mi impalla è il valore assoluto in mezzo.

F(x)= 4|x-1|-x^2 I: [-1,2]

Poichè D|f(x)|= |f(x)|/f(x) (giusto?) pongo (x-1) diverso da 0 e trovo x=1 punto angoloso...

A sto punto mi perdo nella parte più semplice...ossia lo studio del segno della funz e della derivata, forse sbaglio nei segni di partenza..nn so.

qualcuno potrebbe dirmi come si svolge correttamente...

graziegraziegrazie

[codino75]

"luri":

Poichè D|f(x)|= |f(x)|/f(x) (giusto?)

controlla meglio questa relazione perche' non mi convince del tutto.... pensa a $f(x)=x^2

[V3rgil]

come diceva giustamente codino forse erroneamente ti ricordavi questa $D(|log|f(x)|)=(f'(x))/f(x)$
Ad ogni modo per studiare la funzione tieni presente
$F(x)=\{(4(x-1)-x^2, x>=1), (4(1-x)-x^2, x<1):}$

[siria2]

"codino75":[quote="luri"]

Poichè D|f(x)|= |f(x)|/f(x) (giusto?)

controlla meglio questa relazione perche' non mi convince del tutto.... pensa a $f(x)=x^2[/quote]

la formula completa è D(|f(x)|)=|f(x)|f(x)⋅f'(x) l'ho trovata in questo forum da qualche parte...è come | x | / x ...e questo mi serve per trovare il punto di non derivabilità..fino a qua

credevo di essere apposto, se mi dici che è sbagliato entro in crisi

[siria2]

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... p?p=198317 l'ho trovata qui

io sono certa che la D | x | sia |x| \ x quindi uguale ad 1 se x>0 a -1 se x<0

se mi trovo davanti a 4|x-1| in pratica applico la formula alla a x-1.... nn so...

[V3rgil]

Beh si la formula di amelia mi pare sia giusta hm cmq tieni conto per studiare la funzione se devi ricercare minimi e max e sopratutto per derivare di quello che ho scritto nel posto di prima Cosi dovresti fare subito, evitando ogni intoppo ...

[Nikilist]

quella formula della derivata di valore assoluto è solo un modo raffinato di dire che $d/dx |f(x)|=f'(x)$ se $f(x)>=0$ e $-f'(x)$ se $f(x)<0$, nient'altro

[siria2]

Grazie V3rgil, fin li ho fatto giusto, ma nello studio del segno della derivata, per calcolare i max e min nell'interrvallo ottengo:

- per x>1 4-2x>0 se x<2

- per x<1 -4-2x>0 se x<-2 e facendo così il grafico per lo studio del segno della derivata, nell'intervallo [-1,2], mi risulta sempre negativo...e la funzione quindi decrescente...

non so magari sbaglio proprio metodo...

[codino75]

puoi scrivere quanto ti viene

l'espressione di f'(x)
per x>1
e

l'espressione di f'(x)
per x<1

?

forse fai confusione tra gli intervalli che riguardano il valore assoluto e quelli che riguardano la positivita' della derivata.

[siria2]

F'(x)={4-2x x≥1

{-4-2x x<1

In (1, -1) c'è un punto angoloso... questo è tutto quello che so...o almeno credo sia giusto, ma non può essere sempre decrescente!

[Nikilist]

Allora, la tua funzione definita a tratti sull'intervallo [-1,2] è

$f(x)=\{(-x^2-4x+4, -1<=x<=1),(-x^2+4x-4, 1
da cui ottieni, derivando

$f'(x)=\{(-2x-4, -1<=x<=1),(-2x+4, 1
che è negativa tra -1 e 1 e positiva tra 1 e 2 (in questo intervallo $4-2x>=0 \forallx$). Quindi hai in 1 un punto angoloso

[siria2]

OK grazie mille....adesso ho capito. Avevo fatto un po di confusione con le disequazioni per determinare il segno della funzione....