Matrici e determinante
Salve, in seconda liceo stiamo facendo i sistemi e come risolverli col metodo di crauser.
Nella matrice 3x3 di un sistema a 3 equazioni e tre incognite perchè devo ricopiare le prime due colonne (regola di sarrus) ? è dimostrabile che bisogna proprio copiare le prime due? perchè anche mettendo numeri a caso mi verrebbero fuori delle diagonali...
inizialmente il determinante di una matrice mi sembrava una sciocchezza, ma leggendo wikipedia mi sono ricreduto
in parole più semplici e meno dipersive cosa è un determinante ?
la professoressa ci ha accennato che esiste un altro metodo per risolvere le matrici superiori al 3x3 (rettangolari e quadrate) ma che è più difficile di questo, sapreste dirmi quale è questo metodo?
Grazie!
Nella matrice 3x3 di un sistema a 3 equazioni e tre incognite perchè devo ricopiare le prime due colonne (regola di sarrus) ? è dimostrabile che bisogna proprio copiare le prime due? perchè anche mettendo numeri a caso mi verrebbero fuori delle diagonali...
inizialmente il determinante di una matrice mi sembrava una sciocchezza, ma leggendo wikipedia mi sono ricreduto
in parole più semplici e meno dipersive cosa è un determinante ?
la professoressa ci ha accennato che esiste un altro metodo per risolvere le matrici superiori al 3x3 (rettangolari e quadrate) ma che è più difficile di questo, sapreste dirmi quale è questo metodo?
Grazie!
Risposte
Ad ogni matrice quadrata puoi associare un numero, detto determinante, utilizzando alcune regole. Quella di Sarrus è di tipo mnemonico ed ha la sua spiegazione nella regola di carattere più generale per il calcolo dei determinanti.
Ti faccio un esempio con un det 3x3, ma il ragionamento è generalizzabile a nxn.
1) considera l'elemento [tex]\[a_{1,1}\][/tex] (prima riga, prima colonna)
2) cancella la riga e la colonna dell'elemento e ottieni un det 2x2 che va moltiplicato per l'elemento considerato
3) se la somma indice riga+indice colonna è pari, allora [tex]\[a_{r,c} \][/tex] è preceduto dal segno [tex]+[/tex], se è dispari dal [tex]-[/tex] (es: $a_(1,2)$)
4) passa all'elemento successivo della prima riga, ecc.ecc.
[tex]\[
\left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{1,1} } & {a_{1,2} } & {a_{1,3} } \\
{a_{2,1} } & {a_{22} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,2} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| = a_{1,1} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{22} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,2} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| - a_{1,2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{2,1} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| + a_{1,1} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{2,1} } & {a_{22} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,2} } \\
\end{array}} \right|
\][/tex]
p.s.
Metodo di Cramer
Ti faccio un esempio con un det 3x3, ma il ragionamento è generalizzabile a nxn.
1) considera l'elemento [tex]\[a_{1,1}\][/tex] (prima riga, prima colonna)
2) cancella la riga e la colonna dell'elemento e ottieni un det 2x2 che va moltiplicato per l'elemento considerato
3) se la somma indice riga+indice colonna è pari, allora [tex]\[a_{r,c} \][/tex] è preceduto dal segno [tex]+[/tex], se è dispari dal [tex]-[/tex] (es: $a_(1,2)$)
4) passa all'elemento successivo della prima riga, ecc.ecc.
[tex]\[
\left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{1,1} } & {a_{1,2} } & {a_{1,3} } \\
{a_{2,1} } & {a_{22} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,2} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| = a_{1,1} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{22} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,2} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| - a_{1,2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{2,1} } & {a_{2,3} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,3} } \\
\end{array}} \right| + a_{1,1} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{a_{2,1} } & {a_{22} } \\
{a_{3,1} } & {a_{3,2} } \\
\end{array}} \right|
\][/tex]
"paperino00":
stiamo facendo i sistemi e come risolverli col metodo di crauser.
p.s.
Metodo di Cramer
La cosiddetta regola di Laplace. La regola di Sarrus è inoltre utilizzabile soltanto nel calcolo di determinante delle matrici 3x3.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo