Matrice(vabenefattacosì)?

[ramarro1]

scusate il disturbo, ho questo esercizio:
Si considerino le matrici $B$ e $c$
$((0,1,b),(1,2,1),(2,b,2))$
$((1),(1),(2))$
a)stabilire al variare del parametro reale $b$, il numero di soluzioni del sistema lineare scritto in forma matriciale $Bx=c$
b)Determinare tutte le eventuali soluzioni per $b=1$
c)Determinare tutte le eventuali soluzioni per $b=4$
Allora calcolo il $DetB$ = $b(b-4)$
allora dico che abbiamo un'unica soluzione per ogni $b!=0$ e $b!=4$
A questo punto studio i 2 casi:
se $b=0$
il determinante è $=0$, cosi vado a vedere le sottomatrici e trovo che il determinante è $=1$ e dico che il rango $=2$
poi scrivo la matrice $B1|c$ e da li estrapolo gli altri 3 minori. Qualche minore della matrice $B1|c$ ha determinante $!=0$ , posso cosi asserire che il rango in qst caso è uguale a 3.
La matrice non ha nessuna soluzione perché i rangji sono diversi
Ora vado a vedere l'altro caso
se $b=4$
calcolo il determinante che è $0$ allora vedo che il rango è $=2$
poi scrivo la matrice completa che chiamo $B4|c$( scrivo $B4$ solo per dire che sto studiando la matrice nel caso in cui $b=4$ e $c$ perché è fusa assieme all'altra).
trovo gli altri 3 minori che hanno $Det=0$ cosi dichiaro che rango$=2$.
Il sistema ha $\infty^((num incognite)-(rango))=infty$ soluzioni

che si ricavano dal sistema
${(y+4z=1),(x+2y=-z+1)$---->${(y=1-4z),(x+2y=-z+1)$
faccio il determinante dei 2 sistemi e poi lo divido per $-1$ che e il determinante di una delle sottomatrici della matrice incompleta.
$x1=4-9z$
$x2=((-1+4z)/-1))$
ecco la domanda b mi chiede se $b=1$
inserisco il numero $1$ al posto di $b$
rango dell'incompleta $=3$
rango della completa anch'esso $=3$ perché cè almeno un minore che ha $Det!=0$
le soluzioni ottenute facendo '(numero incognite)- (rango)' all'esponente. troviamo $1$soluzione che si ricava dal sistema:
$((1,1,1),(2,1,1),(1,2,2))$ il risultato poi sarà diviso per il determinante della matrice incompleta $B1$
Trovo cosi $x1$, per $x2$ e $x3$ è uguale solo che cancello una colonna diversa della matrice completa.
Per $b=4$ è stato gia fatto prima, volevo infatti chiedervi se va bene la procedura
Grazie
Cordiali saluti

[@melia]

In generale la procedura è corretta, ma ti sei complicato la vita nel caso del sistema indeterminato
da $\{( y + 4z = 1),(x + 2y+z = 1):}$ ricavi y dalla prima equazione e lo sostituisci nella seconda $\{( y = 1- 4z),(x + 2(1- 4z)+z = 1):}$ da cui ricavi le soluzioni in funzione di $z$, cioè $\{( y = 1- 4z),(x = -2+7z+ 1):}$ e poi $\{( y = 1- 4z),(x = 7z- 1):}$

[ramarro1]

ok, vi ringrazio della disponibilita