Matrice(emergenza codice rosso)
Buonasera, scusate il disturbo, avrei questa matrice da risolvere:
Si consideri il sistema nelle 3 incognite $x,y,z$
${(kx-y+z=0),(kx+ky=0),(x-y+kz=1)]$
Domande
a)per quali valori di $k$ è impossibile?
b)per quali valori di $k$ il sistema ha infinite soluzioni.
c)Che cosa avviene per tutti gli altri valori di $k$
d)Risolvere il sistema per $k$=2.
a)$A=((k,-1,1),(k,k,0),(1,-1,k))$
$DetA=k^3+k^2-2k=0$
Abbiamo un unica soluzione per ogni$K$ diverso da $0,1,-2$
Ora guardo che cosa avviene quando $K=0$
sostituisco lo $0$ nella matrice
$A(0)=((0,0,1),(-1,0,-1),(1,0,0))$
il determinante di questa matrice esce $0$ e se vado a vedere i suoi minori sono tutti nulli quindi rango =1
A questo punto prendo la matrice completa, sostituisco a ogni colonna i numeri $0,0,1$ anche per la completa $Det=0$ quindi il rango è 1, e posso dire che il sistema scritto in forma matricilae esiste ed è possibile.
CASO $K=1$
sostituisco alla matrice di partenza $1$ a ogni $k$ presente in essa.
Il determinante è $0$, allora vedo un suo minore (uno a caso non è importtante dire quale) e vedo che $Det!=0$ qquindi rango $=2$.
Allora prendo la completa, che chiamo in questo caso $A(1)|c$ sostituisco sempre gli stessi numeri $0,0,1$ faccio il $DetA(1)|c=2$. Il rango è diverso quindi è imposs.
CASO $K=-2$
Per $K=-2$ è imposs perché il rango della completa e dell'incompleta sono diversi fra loro.
Ora passo alla richiesta $'b'$ del problema:
Quando il sistema ammette infinite soluzioni?
La risposta è ha infinito elevato a $2$ soluzioni con $K=0$
La domanda $'c'$ del problema mi chiede invece:Che cosa avviene per tutti gli altri valori di $k$?
La risposta è: Abbiamo un unica soluzione per ogni $k$, con $K!=0$,$K!=1$,$K!=-2$.
domanda$'d'$
Con $K=2$ il sistema è possibile perché sostituendo $2$ a $K$ sia nell'incompleta che nella complaeta il $Det!=0$.
Volevo chiiedere semplicemente se era giusto....Grazie
Cordiali saluti
Si consideri il sistema nelle 3 incognite $x,y,z$
${(kx-y+z=0),(kx+ky=0),(x-y+kz=1)]$
Domande
a)per quali valori di $k$ è impossibile?
b)per quali valori di $k$ il sistema ha infinite soluzioni.
c)Che cosa avviene per tutti gli altri valori di $k$
d)Risolvere il sistema per $k$=2.
a)$A=((k,-1,1),(k,k,0),(1,-1,k))$
$DetA=k^3+k^2-2k=0$
Abbiamo un unica soluzione per ogni$K$ diverso da $0,1,-2$
Ora guardo che cosa avviene quando $K=0$
sostituisco lo $0$ nella matrice
$A(0)=((0,0,1),(-1,0,-1),(1,0,0))$
il determinante di questa matrice esce $0$ e se vado a vedere i suoi minori sono tutti nulli quindi rango =1
A questo punto prendo la matrice completa, sostituisco a ogni colonna i numeri $0,0,1$ anche per la completa $Det=0$ quindi il rango è 1, e posso dire che il sistema scritto in forma matricilae esiste ed è possibile.
CASO $K=1$
sostituisco alla matrice di partenza $1$ a ogni $k$ presente in essa.
Il determinante è $0$, allora vedo un suo minore (uno a caso non è importtante dire quale) e vedo che $Det!=0$ qquindi rango $=2$.
Allora prendo la completa, che chiamo in questo caso $A(1)|c$ sostituisco sempre gli stessi numeri $0,0,1$ faccio il $DetA(1)|c=2$. Il rango è diverso quindi è imposs.
CASO $K=-2$
Per $K=-2$ è imposs perché il rango della completa e dell'incompleta sono diversi fra loro.
Ora passo alla richiesta $'b'$ del problema:
Quando il sistema ammette infinite soluzioni?
La risposta è ha infinito elevato a $2$ soluzioni con $K=0$
La domanda $'c'$ del problema mi chiede invece:Che cosa avviene per tutti gli altri valori di $k$?
La risposta è: Abbiamo un unica soluzione per ogni $k$, con $K!=0$,$K!=1$,$K!=-2$.
domanda$'d'$
Con $K=2$ il sistema è possibile perché sostituendo $2$ a $K$ sia nell'incompleta che nella complaeta il $Det!=0$.
Volevo chiiedere semplicemente se era giusto....Grazie
Cordiali saluti
Risposte
su una sola cosa non sono d'accordo : per $k=0$ il rango della incompleta e della completa è uguale a $2$
infatti, $ A(0)=( ( 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $ ; la prima e la terza riga non sono proporzionali
il sistema ha $infty^1$ soluzioni
infatti, $ A(0)=( ( 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $ ; la prima e la terza riga non sono proporzionali
il sistema ha $infty^1$ soluzioni
scusa, ho riguardato i minori della matroci $A(0)$ cioè quella per $K=0$ ma continuano a venirmi tutti nulli, tanto che mi fa conclludere che il rango sia 1, potresti dirmi come fa a venire il rango $=2$?Non riesco a arrivarci, forse perché sono rimbambito ormai, cmq per favore mi diresti quale sottomatrice ti da $Det!=0$ grazie
Ciao
Ciao
forse ti sfugge che le sottomatrici si possono formare anche prendendo elementi non adiacenti
la sottomatrice $ ( ( 0 , -1 ),( 1, -1 ) ) $
ha determinante diverso da zero
la sottomatrice $ ( ( 0 , -1 ),( 1, -1 ) ) $
ha determinante diverso da zero
ah gia è vero grazie
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