Matrice svolta
Buongiorno, volevo scrivere questo esercizio con la mia soluzione, volevo sapere se è giusto perchè come al solito non ci sono i risultati, poi mi piacerebbe sapere se ANCHE il ragionamento è giusto.
SISTEMA
$kx+z=0$
$x+2y+kz=1+k$
$kx+y+z=1$
allora lo scrivo come se fosse una matrice....(prendo solo l'incompleta senza i risultati a destra dell'ugulae) vedo che $DetB$ è $k=1$.
1)La prima domanda è:'dire per quali valori il sistema lineare è impossibile':
Io dico che è sempre possibile perchè per k=1 abbiamo infinite soluzioni perchè se io vado a vedere il determinante della sottomatrice piccola in basso a sinitra è pari a $-1$ e stando a cio che dice rouchè Capelli $+infty^(3-2)=+infty$soluzioni
2)per quali valori di k il sistema ammette infinite soluzioni?
Proprio per $k=1$ (come sopra)
3)Che cosa avviene per tutti hli altri valori di $k$?
Niente, abbiamo una sola soluzione per ogni numero di $R$ che sia $!=1$
4)Calcolare le soluzioni
Dato che per $k=1$ il rango=2 scelgo di cancellare una riga....facciamo che cancello la prima in alto e ricavo:
SISTEMA
$x+2y+z=1+1$
$x+y+z=1$
Ora lo riscrivo nella forma piu consona....
SISTEMA
$x+2y=-z+2$
$x+y=-z+1$
Trovo $Bx$ cancellando la prima colonna e ho $2(-z+1)-(-z+2)=-z$ poi questo $-z$ fratto il determinatne della sottomatrice piccola in basso a sinistra che era $-1$ quindi viene $z$.
Trovo $By$ cancellando la seconda colonna
$1(-z+1-1(-z+2)=-1$ poi $(-1)/(-1)=1$
Ok niente volevo sapere se i passaggi sono giusti, se devo migliorare qualcosa, se manca qualche parte, insomma fate voi io devo imparare tutto quello che cè da imparare, le vostre idee sono ben gradite.
Grazie
Cordiali saluti
SISTEMA
$kx+z=0$
$x+2y+kz=1+k$
$kx+y+z=1$
allora lo scrivo come se fosse una matrice....(prendo solo l'incompleta senza i risultati a destra dell'ugulae) vedo che $DetB$ è $k=1$.
1)La prima domanda è:'dire per quali valori il sistema lineare è impossibile':
Io dico che è sempre possibile perchè per k=1 abbiamo infinite soluzioni perchè se io vado a vedere il determinante della sottomatrice piccola in basso a sinitra è pari a $-1$ e stando a cio che dice rouchè Capelli $+infty^(3-2)=+infty$soluzioni
2)per quali valori di k il sistema ammette infinite soluzioni?
Proprio per $k=1$ (come sopra)
3)Che cosa avviene per tutti hli altri valori di $k$?
Niente, abbiamo una sola soluzione per ogni numero di $R$ che sia $!=1$
4)Calcolare le soluzioni
Dato che per $k=1$ il rango=2 scelgo di cancellare una riga....facciamo che cancello la prima in alto e ricavo:
SISTEMA
$x+2y+z=1+1$
$x+y+z=1$
Ora lo riscrivo nella forma piu consona....
SISTEMA
$x+2y=-z+2$
$x+y=-z+1$
Trovo $Bx$ cancellando la prima colonna e ho $2(-z+1)-(-z+2)=-z$ poi questo $-z$ fratto il determinatne della sottomatrice piccola in basso a sinistra che era $-1$ quindi viene $z$.
Trovo $By$ cancellando la seconda colonna
$1(-z+1-1(-z+2)=-1$ poi $(-1)/(-1)=1$
Ok niente volevo sapere se i passaggi sono giusti, se devo migliorare qualcosa, se manca qualche parte, insomma fate voi io devo imparare tutto quello che cè da imparare, le vostre idee sono ben gradite.
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Ciao,
il determinante della matrice incompleta mi risulta $1-k^2$. Quindi direi che se $k != +- 1$ allora il rango dell'incompleta è $3$ e il sistema ammette sicuramente soluzione. Se invece $k=-1$ oppure $k=1$ devi andare a studiare cosa succede. Nel tuo studio non vedo nulla riguardante il caso $k=-1$.
il determinante della matrice incompleta mi risulta $1-k^2$. Quindi direi che se $k != +- 1$ allora il rango dell'incompleta è $3$ e il sistema ammette sicuramente soluzione. Se invece $k=-1$ oppure $k=1$ devi andare a studiare cosa succede. Nel tuo studio non vedo nulla riguardante il caso $k=-1$.
Si è vero, allora ora analizzo il caso per $k=-1$
Il determinante della sottomatrice piccola in basso a sinistra è $Det=1(1)-2(-2)=1+2=3$
perchè il determinante di TUTTA la matrice incompleta per $k=-1$ fa 0.
Quindi ROUCHE CAPELLI=$+infty^(3-2)=+infty$
Ora calcolo le soluzioni:
$Bx=2(-z+1)-(-z)=((-z+2)/3)$
$By=(-z+1)-(-z)(-1)=((-2z+1)/3)$
Cosi è a posto?
Grazie
Il determinante della sottomatrice piccola in basso a sinistra è $Det=1(1)-2(-2)=1+2=3$
perchè il determinante di TUTTA la matrice incompleta per $k=-1$ fa 0.
Quindi ROUCHE CAPELLI=$+infty^(3-2)=+infty$
Ora calcolo le soluzioni:
$Bx=2(-z+1)-(-z)=((-z+2)/3)$
$By=(-z+1)-(-z)(-1)=((-2z+1)/3)$
Cosi è a posto?
Grazie
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