Matemetica, equazioni tangenti ad una curva

[server90]

Vi prego aiutatemi!!!

Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione:

a)

[math] y = e^x - \frac{x^2}{2}[/math]

nel punto di ascissa 0
b)

[math] y = x \ln x [/math]

nel punto di ascissa 1
c)

[math] y = e^{\frac {-1}{x} [/math]

nel punto di ascissa 1
d)

[math] y = \frac {x^2}{2} - \ln x [/math]

nel punto di ascissa e
e)

[math] y = e^{\frac {x-2}{x} [/math]

nel punto di ascissa 1
f)

[math] y = \sin x + \cos x [/math]

nel punto di ascissa

[math] \pi [/math]

g)

[math] y = e^{2x} \ln (1 + x) [/math]

nel punto di ascissa 0

[issima90]

è un pò difficile...ho provato a farli ma nn riesco...

[Cherubino]

Eh he he...
Signorina issima, ti manca IL TOOL fondamentale: LE DERIVATE!

La derivata di una funzione (

[math]f(x)[/math]

) è un'altra funzione (

[math]f'(x)[/math]

o

[math]\frac {df(x)}{dx}[/math]

), che restituisce il coefficiente angolare della retta tangente nel punto x.

Ti faccio solo la prima, le altre sono un tuo esercizio (le derivate sono importantissime):

intanto, la derivata di una somma di funzioni è la somma delle derivate delle funzioni (linearità dell'operatore di derivazione):

[math]\frac d {dx} (f(x) + g(x)) = \frac {df}{dx} + \frac{dg}{dx}[/math]

inoltre, la derivata di una funzione moltiplicata *per una costante* è la costante moltiplicata per la derivata della funzione

[math]\frac d {dx} (\alpha f(x)) = \alpha \frac {df(x)}{dx}[/math]

.

-la derivata di

[math]e^x[/math]

è

[math]e^x[/math]

;

-la derivata di

[math] x^2[/math]

è

[math]2x[/math]

, quindi la derivata di

[math]-\frac{x^2}{2}[/math]

è

[math]-x[/math]

.

La derivata della funzione a è quindi

[math]e^x - x[/math]

, che per x=0 vale 1.

Warning: prima si calcola la derivata generica, poi si sostituisce la x.
Non puoi fare il contrario (la derivata di un numero, una costante è nulla).

Qui, se vuoi imparare, ti prendi il libro e calcoli le derivate.
Ci sono un po' di regole da imparare.... Buon lavoro!

[server90]

E come calcolo la retta tangente?

[Cherubino]

La retta che passa nel punto (x, f(x)) con coefficiente angolare

[math]\frac{df(x)}{dx}[/math]

.

[server90]

ok grazie