Matematica scomposizioni

[giuls2704]

a^2(x+1)-2a(x+1)+x+1

2x+2y+x^2+2xy+y^2

a^3-a^2b-ab-a

[carlogiannini]

A volte basta "visualizzare" meglio le cose. Aiutiamoci con le parentesi.

[math]a^2(x+1)-2a(x+1)+(x+1)=\\raccogliamo (x+1)\\=(x+1)(a^2-2a+1)=\\=(x+1)(a-1)^2[/math]

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[math](2x+2y) +(x^2+2xy+y^2)\\2(x+y)+(x+y)^2=\\(x+y)[2+(x+y)]=\\=(x+y)(2+x+y)[/math]

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Il terzo a prima vista sembra impossibile, anche perché ci sono TRE segni meno, quindi sicuramente NON viene col raccoglimento parziale (in una parentesi verranno due segni meno ed in una un segno più e uno meno).
Allora bisogna procedere per tentativi. Provando e riprovando ho suddiviso i quattro monomi così:
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[math]a^3-a\\e\\-ab-a\\quindi:\\a^3-a^2b-ab-a=\\=(a^3-a)+(-ab-a)=\\=a(a^2-1)-ab(a+1)=\\=a(a+1)(a-1)-ab(a+1)=\\=(a+1)[a(a-1)-ab]=\\=(a+1)(a^2-a-ab)=\\=a(a+1)(a-1-b)[/math]

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Fammi sapere se è tutto chiaro
Carlo

[giuls2704]

si grazie mille