Matematica piano cartesiano

[riganti.ilaria]

trova lasse del segmento di estremi a (2, -3) e B (5,3) e il punto in cui esso incontra l'asse y.
risultati: equazione dell'asse: 2x+4y-7=0
P(0,7/4)

[SteDV]

Ciao Ilaria,

l'asse del segmento è la retta perpendicolare a esso che passa per il suo punto medio; perciò, le prime due cose da fare sono:

• trovare l'equazione della retta a cui appartiene il segmento;
  
• trovare il punto medio del segmento.
  

Cominciamo dalla retta...
Devi calcolarne il coefficiente angolare

[math]m[/math]

e l'ordinata all'origine

[math]q[/math]

, utilizzando le coordinate dei due punti A e B che, in quanto estremi del segmento, le appartengono:

[math]m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-3)}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2[/math]

[math]q = y - mx = y_A - 2x_A = -3 - 2 \cdot 2 = -7[/math]

La retta a cui appartiene il segmento è quindi

[math]y = 2x - 7[/math]

, e ogni sua perpendicolare deve avere come coefficiente angolare

[math]-\frac{1}{2}[/math]

, cioè l'antireciproco di 2.


Passiamo al punto medio...

[math]M = (\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}) = (\frac{2 + 5}{2}; \frac{-3 + 3}{2}) = (\frac{7}{2}; 0)[/math]

Dobbiamo trovare la retta di equazione y = -\frac{1}{2}x + q (generica perpendicolare alla retta di cui sopra), che attraversi il punto medio M:

[math]q = y_M + \frac{1}{2}x_M = 0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{4}[/math]

L'equazione dell'asse del segmento AB è dunque

[math]y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}[/math]

.
Per confrontarla con il tuo risultato, la portiamo in forma implicita:

[math]y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4} \rightarrow[/math]

[math]\frac{1}{2}x + y - \frac{7}{4} = 0 \rightarrow[/math]

[math]2x + 4y - 7 = 0[/math]

Per finire il punto P in cui l'asse del segmento AB incontra l'asse y...
Dev'essere per forza un punto di ascissa

[math]x_P[/math]

pari a 0, dal momento che appartiene all'asse:

[math]y_P = -\frac{1}{2}0 + \frac{7}{4} \rightarrow[/math]

[math]y_P = \frac{7}{4}[/math]

Il punto P ha coordinate

[math](0; \frac{7}{4})[/math]

.


E hai finito! :)