Matematica PARABOLA

[Rebe22]

Qualcuno mi può aiutare a svolgere questi quesiti sulla parabola magari se riesce spiegandomeli?
Grazie per chi mi aiuterà do risposta migliore!

[nRT]

Ciao,
spero di aver copiato correttamente, perché non si legge benissimo. Comunque sia, cominciamo dal primo punto :)

Sono dati la parabola

[math]y= x^2 - 3x[/math]

e il punto

[math]P = (5;3)[/math]

Il procedimento è quello di prendere il generico fascio di rette che passa per il punto P.

[math]y = mx + q \\
3 = 5m + q \\
q = 3 - 5m \\
y = mx - 5m + 3 \\
[/math]

Di queste infinite rette che passano per P dobbiamo scegliere solo quelle tangenti alla parabola, che saranno 2. Quindi aspettiamoci un'equazione di secondo grado.
Mettiamo a sistema (in pratica eguagli la y della retta con la y della parabola) e ti trovi un'equazione con da una parte l'equazione della retta e dall'altra quella della parabola.

[math]mx - 5m + 3 = x^2 - 3x \\
x^2 + (-3 -m)x + 5m - 3 = 0 \\[/math]

e imponiamo il

[math]\Delta = 0[/math]

(che significa trovare solo le rette tangenti alla parabola)

[math]\Delta = (-3 -m)^2 -4 \cdot (5m-3)=0 \\
9 + m^2 + 6m - 20m + 12 = 0 \\
m^2 -14 m + 21 = 0 \\
m = \frac{ 14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 21} }{2} \\
= \frac{ 14 \pm \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 7 - 4 \cdot 3 \cdot} }{2} \\
= \frac{ 14 \pm 2\sqrt{7 \cdot (7-3)} }{2} \\
= 7 \pm \sqrt{28} \\
= 7 \pm 2\sqrt{7} \\
[/math]

Questi sono i coefficienti angolari delle rette. Un po' bruttini ma mi pare che i calcoli siano giusti.
Ora sostituiamo le due m all'equazione del fascio di rette:

[math]y = mx - 5m +3 \\
y = (7 + 2 \sqrt{7})x - 5(7+2 \sqrt{7}) + 3\\
y = (7 + 2 \sqrt{7})x - 35 - 10 \sqrt{7} + 3 \\
y = (7 + 2 \sqrt{7})x - 32 - 10 \sqrt{7} \\
[/math]

[math]
y = (7 - 2 \sqrt{7})x - 5(7-2 \sqrt{7}) + 3\\
y = (7 - 2 \sqrt{7})x - 35 + 10 \sqrt{7} + 3 \\
y = (7 - 2 \sqrt{7})x - 32 + 10 \sqrt{7} \\
[/math]

Sono un po' bruttini ma ho riguardato i calcoli e mi sembrano a posto. Il dubbio che mi resta è se sono riuscito a leggere correttamente dall'immagine.
Per il secondo punto: che cosa devi fare? Faccio davvero fatica a leggere. Potresti riscriverle, anche in forma testuale tipo y = ax^2 + bx + c , nel post?

Intanto spero che ti sia utile il primo punto. Se hai domande chiedi pure :)

[Rebe22]

y=X^2-5x y= -x^2+3x+3 y=K tale che AB=CD;

F compreso y= 3x-2 V compreso y= -X+2 A(2;4)

y=x^2-3 y=K tale che AB=5

Penso che questo segno € senza un trattino sia compreso.

[nRT]

Ciao, cerchiamo di capire insieme, perché forse tu hai un'idea più precisa delle consegne che ti sono state date.
I punti, nell'ordine, sono i seguenti:

Punto 2

[math]
F \in y= 3x-2 \vee F \in y= -x+2 \\
A(2;4)
[/math]

Punto 3

[math]y=x^2-3; \ y=k : \overline{AB}=5[/math]

Punto 4

[math]y=x^2-5x; \ y= -x^2+3x+3; \ y=k : \overline{AB}=\overline{CD}[/math]

Cominciamo dal
Punto 2

[math]F \in y= 3x-2 \vee F \in y= -x+2\\
A(2;4)
[/math]

Questo significa che F (suppongo sia un punto, ma dovrebbe essere specificato dalla consegna) appartiene (

[math]\in[/math]

) alla retta specificata. In pratica è un punto di quella retta. Il simbolo

[math]\vee[/math]

significa "o". Quindi il punto F appartiene o a quella retta, o a quell'altra, o a tutte e due.
Poi abbiamo un punto A con le coordinate date.
Che cosa dobbiamo trovare? :)

[Rebe22]

Non lo so cosa ha solo detto svolgete!

[nRT]

Cara Rebe22,
penso che ti sia persa qualcosa nella consegna. Il punto 2 dice: c'è qualche cosa di nome F che sta su una delle due rette. C'è un punto A di coordinate A = (2;4).
È come dire: c'è della farina, c'è dell'acqua. Se non dico: cucina una pasta o prepara una pizza, non è possibile sapere che cosa dobbiamo fare. :)
Il mio consiglio è di chiedere a qualche tuo compagno l'intestazione dei problemi, poi se hai bisogno chiedi pure qui che ti aiuto volentieri a svolgerli.
Ciao :)