[Matematica] Funzioni goniometriche

[NikyRipy]

Ciao ragazzi sabato abbiamo la verifica sulle funzioni goniometriche (seni coseni tangenti ecc..ec..)
Solamente che io non è che le ho capite tanto potresti aiutarmi ??

Vi faccio un esempio di un es da svolgere

tg108° -2tg252°+3cotg198°

Come si risolve??

Grazie in anticipo a tutti!!

[IPPLALA]

Calcoli il valore della tangente e della cotangente con la calcolatrice e sostituisci. Sono numeri

[¤cla¤]

esaatto, in queste devi solo usare la calcolatrice, impostata su Grad ^___^

[NikyRipy]

ma la nostra prof vuole che facciamo senza come mai?? Nel senso per ogni angolo bisogna fare il disegno della circonferenza...

[Cherubino]

Quante cifre decimali di precisione sono richieste?

[xico87]

¤cla¤:
esaatto, in queste devi solo usare la calcolatrice, impostata su Grad ^___^

grad indica i gradi centesimali se non ricordo male. deg (degrees) quelli sessagesimali

[Progettista HW]

Chi mi ha cancellato il post precedente che era abbastanza utile!?

Infatti penso che la professoressa di NikyRipy dia equazioni trigonometriche non di angoli a caso ma di angoli particolari, che uno dovrebbe benissimo calcolare "a memoria", poiché gli angoli notevoli sono pochi e i valori di tangente, cotangente, seno e coseno sono altrettanto esigui.

Gli angoli e i valori del seno/coseno da imparare a memoria sono:



Le espressioni secondo me si baseranno sulle trasformazioni delle funzioni trigonometriche, ad esempio:

[math]\sin^2\pi+\cos^2\pi-\tan\frac{\pi}{3}*\frac{\cos60 grad}{\sin60 grad}[/math]

Considerando la relazione fondamentale della trigonometria:

[math]\sin^2\theta+\cos^2\theta = 1[/math]

Puoi sostituire tale valore dentro la tua espressione:

[math]1-\tan\frac{\pi}{3}*\frac{\cos60 grad}{\sin60 grad}[/math]

Ora tu sai che:

[math]\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}[/math]

Quindi sostituendo verrà:

[math]1-\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{3}}*\frac{\cos60 grad}{\sin30 grad}[/math]

Sapendo che

[math]60 grad = \frac{\pi}{3}[/math]

, allora:

[math]1-\frac{\sin60 grad}{\cos60 grad}*\frac{\cos60 grad}{\sin60 grad}[/math]

Che si può semplificare in:

[math]1-1=0[/math]

Compreso? Studia bene le regole trigonometriche. Gli angoli non saranno complessi e li potrai calcolare benissimo a mente.

[IPPLALA]

tg108° -2tg252°+3cotg198°

Oppure, se non puoi usare la calcolatrice, puoi utilizzare le formule goniometriche di addizione, sottrazione di tangente e cotagente .

[Progettista HW]

No, la calcolatrice in questi casi genera troppi errori di troncamento, perché sono valori decimali. La professoressa sicuramente gli farà risolvere delle equazioni che richiedono più "ragionamento" e che serviranno per sondare le conoscenze delle formule trigonometriche. Quindi penso o che quegli angoli "bizzarri" si escludano a vicenda, usando le formule di traformazione da una funzione ad un'altra (da tangente a seno/coseno e viceversa, oppure formula di prostaferesi, bisezione, formula fondamentale della trigonometria, ecc.) , o che la professoressa utilizzerà degli angoli notevoli (0°, 45°, 60°, 90°,...).