Matematica+ fisica URGENTE

[IlaCrazy]

Volevo proporre questo esercizio... posterò anke la mia soluzione ma nn sono molto certa---


Un corpo si muove di moto rettilineo con velocità proporzionale alla radice quadrata dello spazio percorso.
Dimostrare che il corpo si muove sotto l'effetto di una forza costante.

Ecco come l'ho risolto:
innanzitutto mi sn basata sulla derivazione poichè il problema va risolto applicando regole matematiche.
$v(t)= sqrt (D' (s(t)))$
$a(t)= sqrt (D'' (s(t))$ che trasformato con la derivazione di funzioni composte mi dà una costante
$F=m*a(t)$ la massa è costante, a è costante quindi la Forza è costante..

è giusto?? c'è 1 modo migliore x risolverlo? Grazie!

[IlaCrazy]

HEYYYY NN C'é NESSUNOOO?!?!?!?

[MaMo2]

La tua soluzione non mi è molto chiara.
Io procederei così. Essendo $v=ksqrtx$ abbiamo l'equazione differenziale:
$dx/dt=ksqrtx$
Separando le variabili otteniamo:
$dx/sqrtx=k*dt$
Integrando si ha:
$2sqrtx=kt=>x=(k^2t^2)/4$
Da questa derivano:
$v=dx/dt=(k^2t)/2$,
$a=(dv)/dt=k^2/2=cost$.

[IlaCrazy]

"MaMo":La tua soluzione non mi è molto chiara.
Io procederei così. Essendo $v=ksqrtx$ abbiamo l'equazione differenziale:
$dx/dt=ksqrtx$
Separando le variabili otteniamo:
$dx/sqrtx=k*dt$
Integrando si ha:
$2sqrtx=kt=>x=(k^2t^2)/4$
Da questa derivano:
$v=dx/dt=(k^2t)/2$,
$a=(dv)/dt=k^2/2=cost$.

ti ringrazio. Il problema è ke non abbiamo ancora fatto gli integrali..
Non esiste un altro modo di risolverlo senza ricorrere agli integrali?

[MaMo2]

"IlaCrazy":
....
Non esiste un altro modo di risolverlo senza ricorrere agli integrali?

Si ha:
$v(t)=k*s(t)^(1/2)$

Utilizzando la regola sulla derivazione di funzioni composte si ottiene:

$a(t)=k/2*s(t)^(-1/2)*v(t)=k^2/2$.

[IlaCrazy]

"MaMo":

Si ha:
$v(t)=k*s(t)^(1/2)$

Utilizzando la regola sulla derivazione di funzioni composte si ottiene:

$a(t)=k/2*s(t)^(-1/2)*v(t)=k^2/2$.

Ok ora è tutto kiaro
Grazie mille!!!