Matematica esercizio sui fasci di rette

[superstella]

ho bisogno di qlc k mi aiuti a svolgere un esercizio sul fascio di rette...allora qst e il testo...2(k-1)x+(k-1)y+2-2k=0 determinare la natura del fascio...se la retta del fascio e parallela e perpendcolare con la retta x-y+1=0...poi determinare le rette del fascio che formano con gli assi x e y un triangolo di area 1...e determinare le rette del fascio che distano dal origine 1/2....... grz mille

[BIT5]

Per determinare la natura del fascio, devi portare il fascio in forma esplicita (ovvero nella forma

[math] y=mx+q [/math]

Quindi isolata la y:

[math](k-1)y=-2(k-1)x-2+2k [/math]

dividi tutto per il coefficiente di y

[math] y=-2 \frac{ \no{k-1}}{ \no{k-1}}+ 2 \frac{\no{k-1}}{ \no{k-1}} \to y=-2x+2 [/math]

Che pertanto e' una retta sola, indipendente dal parametro k..

Sei sicura del testo?

[superstella]

cosi ci e stato dato dall insegnante

[BIT5]

Direi che ha sbagliato qualche segno, allora.
Perche' quello di sopra non e' un vero fascio

infatti le genratrici sono

[math] ky-y+2kx-2x+2-2k=0 \to k(y+2x-2)-y-2x+2=0 [/math]

da cui

[math] r:y+2x-2=0 [/math]

[math] s:-y-2x+2=0 \to y+2x-2=0 [/math]

e da due rette identiche non si genera alcun fascio, se non la retta stessa.

[superstella]

e quindi gli altri punti non si possono trovare???

[BIT5]

A parte dire che la retta non e' ne' perpendicolare ne' parallela a quella data (le pendenze non centrano nulla una con l'altra) no.

Perche' ripeto la retta e' una e solo quella.

quindi non puoi trovare quelle che formano il triangolo richiesto :)

[superstella]

ok grz mille