Matematica - domande sparse su funzioni e analisi
mi serve una mano nel risp alle seguenti domande:
che cos'è la derivata di una funzione?
la deivata nel punto P(xo) è il limite x h che tende a o del rapporto incrementale. giusta?
il significato dal punto di vista geometrico?
la erivata è il coefficiente della rtta tangente alla funzione nel punto p che ha coordinate x0 ed y0 giusto?
qual'è la derivata della seguente funzione f(x0)=1/(x+1)??
cosa sono i punti stazionali? e come si determina il massimo e minimo di questa funzione: f(x)=x^3-3X
cosa si intende x campo di esistenza?
è l'intervallo dove esiste la funzione cioè tutto r x le funzioni intere
che cos'è un integrale?? e come si calcola??
grazie in anticipo a chi mi risp.
che cos'è la derivata di una funzione?
la deivata nel punto P(xo) è il limite x h che tende a o del rapporto incrementale. giusta?
il significato dal punto di vista geometrico?
la erivata è il coefficiente della rtta tangente alla funzione nel punto p che ha coordinate x0 ed y0 giusto?
qual'è la derivata della seguente funzione f(x0)=1/(x+1)??
cosa sono i punti stazionali? e come si determina il massimo e minimo di questa funzione: f(x)=x^3-3X
cosa si intende x campo di esistenza?
è l'intervallo dove esiste la funzione cioè tutto r x le funzioni intere
che cos'è un integrale?? e come si calcola??
grazie in anticipo a chi mi risp.
Risposte
scusa hai già fatto queste cose??io sono ancora ai limiti..
sisi certo ke le ho gia fatte o meglio ho iniziato cn questo programma ed ora sta interrogando. è programma di 5. mente gli integrali ho fatto qualkosa ma ti dico 2 leziono se nn 1 e stop.
nella 1) devi dire cos'è il rapporto incrementale (così sembra una cosa detta a memoria)
derivata di f(x) = 1/(x+1).. che difficoltà hai a calcolarla? puoi usare 2 modi: o consideri (x+1)^(-1) e quindi applichi la proprietà D[x^n] = n*x^(n-1), stando attenta che è una funzione composta. oppure la derivata delle fratte (che nn sto qui a scrivere)
sono punti stazionari (quelli in cui la derivata prima è nulla).. per massimo e minimo, basta imporre che la derivata sia = 0 e li trovi (in realtà ti servirebbero anche le derivate seconde per capire quali punti sono di massimo e quali di minimo, am in certi casi si può capire anche da altri dati)
il campo di esistenza è l'insieme in cui sono definite le x (variabili indipendenti). quello che hai scritto tu è sbagliato.
integrale.. definito o indefinito? per il come si calcola, dipende dall'integrale: ci sono infinite proprietà e metodi di integrazione. in generale l'integrale indefinito è l'operazione inversa della derivata (o meglio, del differenziale). quello definito è l'area del sottografico della funzione integranda
derivata di f(x) = 1/(x+1).. che difficoltà hai a calcolarla? puoi usare 2 modi: o consideri (x+1)^(-1) e quindi applichi la proprietà D[x^n] = n*x^(n-1), stando attenta che è una funzione composta. oppure la derivata delle fratte (che nn sto qui a scrivere)
sono punti stazionari (quelli in cui la derivata prima è nulla).. per massimo e minimo, basta imporre che la derivata sia = 0 e li trovi (in realtà ti servirebbero anche le derivate seconde per capire quali punti sono di massimo e quali di minimo, am in certi casi si può capire anche da altri dati)
il campo di esistenza è l'insieme in cui sono definite le x (variabili indipendenti). quello che hai scritto tu è sbagliato.
integrale.. definito o indefinito? per il come si calcola, dipende dall'integrale: ci sono infinite proprietà e metodi di integrazione. in generale l'integrale indefinito è l'operazione inversa della derivata (o meglio, del differenziale). quello definito è l'area del sottografico della funzione integranda
PER LA PRIMA MI DICI DI DIRE CHE IL RAPPORTO INCREMENTALE DI UNA FUNZIONE è IL COEFFICENTE DELLA RETTA SECANTE I DUE PUNTI. GIUSTO?
COME INTEGRALE IO HO FATTO SOLOL'INVERSO DELLA FUNZIONE CIOè CALCOLARE LA PRIMITIVA OVVERO SIA TROVARE LA FUNZIONE CHE DERIVATA MI DA IL TESTON POKE PAROLE
COME INTEGRALE IO HO FATTO SOLOL'INVERSO DELLA FUNZIONE CIOè CALCOLARE LA PRIMITIVA OVVERO SIA TROVARE LA FUNZIONE CHE DERIVATA MI DA IL TESTON POKE PAROLE
non le so fare uff:cry
il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta secante, ok. dimmi cosa intendi per h.
non ho capito cosa intendi tu per integrale.. l'integrale non è l'inverso della funzione: o ti esprimi male o nn hai capito.
ps: scrivi pure in minuscolo che mi facilita la lettura
non ho capito cosa intendi tu per integrale.. l'integrale non è l'inverso della funzione: o ti esprimi male o nn hai capito.
ps: scrivi pure in minuscolo che mi facilita la lettura
l'integrale è l'inverso della derivata. ossia data na funzione devo trovarne la sua derivata. data una derivata devo trovare la sua forma primitiva e cioè la funzione (forma inversa). giusto??
a dirti quello che DEVI fare con una funzione, è la consegna dell'esercizio.
forse volevi dire che SE derivi f(x) e ottieni quindi f'(x), ALLORA l'integrale di f'(x) è f(x).. stai più attenta al linguaggio.
devi ancora dirmi cos'è h nel limite del rapporto incrementale
forse volevi dire che SE derivi f(x) e ottieni quindi f'(x), ALLORA l'integrale di f'(x) è f(x).. stai più attenta al linguaggio.
devi ancora dirmi cos'è h nel limite del rapporto incrementale
Sia f(x) la funzione il cui grafico è sotto riportato e sia A il suo punto di coordinate (x0,f(x0)). Se incrementiamo il valore dell'ascissa passando dal punto x0 al punto x0+h, il valore assunto dalla funzione passa da f(x0) a f(x0+h) che corrisponde al punto B. Il coefficiente angolare della retta AB è il rapporto fra i segmenti orientati HB e AH, cioè:
m=
dove m rappresenta il tasso medio di incremento della funzione nell'intervallo [x0; x0+h]
Se facciamo tendere h a zero, il punto B si avvicina ad A e la retta AB tenda ad assumere la posizione della retta tangente ad A alla curva.
Fatto questa premessa passiamo al collegamento con la derivata.
-Si dice incremento della variabile indipendente x nel passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆x=h
-Si dice incremento della funzione y=f(x) relativo al passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆y=∆f(x)=f(x0+h)-f(x0)
Si dice rapporto incrementale della funzione y=f(x) relativo al punto x0 e all'incremento h il rapporto fra l'incremento ∆y della funzione f e l'incremento ∆x della variabile indipendente:
Il tasso di variazione istantaneo di f(x) nel punto x0 è il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale
Adesso possiamo dare a definizione di derivata:
-Chiamiamo derivata di una funzione y=f(x) in un punto x0, e la indichiamo con il simbolo f'(x0), il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale relativo al punto x0 e all'incremento h:
f'(x0)=limite per h che tende a 0 di
m=
[math]\frac{HB}{AH}[/math]
=[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]
dove m rappresenta il tasso medio di incremento della funzione nell'intervallo [x0; x0+h]
Se facciamo tendere h a zero, il punto B si avvicina ad A e la retta AB tenda ad assumere la posizione della retta tangente ad A alla curva.
Fatto questa premessa passiamo al collegamento con la derivata.
-Si dice incremento della variabile indipendente x nel passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆x=h
-Si dice incremento della funzione y=f(x) relativo al passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆y=∆f(x)=f(x0+h)-f(x0)
Si dice rapporto incrementale della funzione y=f(x) relativo al punto x0 e all'incremento h il rapporto fra l'incremento ∆y della funzione f e l'incremento ∆x della variabile indipendente:
[math]\frac{∆y}{∆x}[/math]
=[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]
Il tasso di variazione istantaneo di f(x) nel punto x0 è il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale
[math]\frac{∆y}{∆x}[/math]
; a tale limite si da il nome di derivata.Adesso possiamo dare a definizione di derivata:
-Chiamiamo derivata di una funzione y=f(x) in un punto x0, e la indichiamo con il simbolo f'(x0), il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale relativo al punto x0 e all'incremento h:
f'(x0)=limite per h che tende a 0 di
[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]
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