Matematica -coordinate cartesiane

[Toxic Barbie]

I punti A (2; -2) e C (-4;2) sono gli estremi della diagonale di un quadrato. Determinare gli altri 2 vertici B e D.


come faccio O__O?

[cristinuccia]

FORSE DEVI CALCOLARTI LA DISTANZA FRA 2 PUNTI???? NON LO SO... HO 7 DI MATE...SI VEDE?'

[IPPLALA]

Guarda penso di si... comunque in un quadrato le diagonali sono uguali

[plum]

calcoli la distanza AC, cioè

[math]AC=\sqrt{(2-(-4))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{36+16}=5\sqrt2[/math]

il lato sarà quindi

[math]l=\frac d{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5[/math]

i restanti due lati del quadrato distano l sia da A che da C; dai a B le coordinate generiche B(x,y); sai che BA=5/4 e BC=5/4; ti costruisci le circonferenze di raggio 5/4 e di centro rispettivamente A e C; le intersechi e trovi i due punti appartenenti al quadrato.

[Toxic Barbie]

ti costruisci le circonferenze di raggio 5/4 e di centro rispettivamente A e C; le intersechi e trovi i due punti appartenenti al quadrato.


:S nn mi viene

[xico87]

trova la perpendicolare passante per il punto medio di AC, e lavora con quella e con la formula della distanza tra 2 punti

[Toxic Barbie]

la formula x trovare il punto medio qual'era?

[xico87]

[math]x_m = \frac {x_1 + x_2}{2} \\ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} [/math]

[Toxic Barbie]

allora mi sono trovato il punto medio che è (-1; 0)
a questo punto faccio l'equazione dell'asse?

[xico87]

prima calcoli la distanza tra A e il punto medio, poi trovi l'equazione dell'asse.. tra un po' vado, se nn riesci a finire scrivilo, te lo risolvo per domani mattina

[Toxic Barbie]

mi sono trovata AM che è 3
ora faccio l'equazione dell'asse mmm

[plum]

no, non devi calcolare la lunghezza di AM ma la retta che passa per A e per M; in realtà ciò che ti interessa è sapere la m della retta AM, cioè

[math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-(-2)}{-4-2}=-\frac23[/math]

. l'asse di un segmento AB è quella retta r perpendicolare al segmento dato e passante per il punto medio M di quel segmento. come saprai, la retta r è parallel alla retta s se e solo se

[math]m_r=-\frac1{m_s}[/math]

. l'asse di AM, essendo perpendicolare ad AM, avrà come m

[math]m_a=-\frac1{-\frac23}=\frac32[/math]

. l'asse avrà quindi equazione

[math]y=\frac32x+q[/math]

. per trovare q ti basta sostituire la x e la y del punto medio con la x e la y dell'asse:

[math]0=\frac32*(-1)+q\;--->\;q=\frac32[/math]

. l'asse ha quindi equazione

[math]y=\frac32x+\frac32[/math]

. il punto B, visto che fa parte dell'asse, avrà coordinate

[math]B(x;\frac32x+\frac32)[/math]

. poni poi

[math]BA=\sqrt{26}[/math]

:

[math]\sqrt{(x-2)^2+(\frac32x+\frac32-(-2))^2}=\sqrt{26}[/math]

[math]\sqrt{x^2-4x+4+\frac{9x^2+42x+49}4}=\sqrt{26}[/math]

[math]x^2-4x+4+\frac{9x^2+42x+49}4}=26[/math]

[math]4x^2-16x+16+9x^2+42x+49=104[/math]

[math]13x^2+26x-39=0[/math]

[math]x^2+2x-3=0[/math]

[math](x+3)(x-1)=0[/math]

quindi trovi

[math]x_1=1[/math]

e

[math]x_2=-3[/math]

[Toxic Barbie]

mmh... nn viene
ilrisultato deve essere B(1;3) D (-3;-3)

[plum]

hai provato con le circonferenze?

[Toxic Barbie]

no mmm

[plum]

ho sbagliato già nel primo post (per la seconda volta): il lato è

[math]\sqrt{26}[/math]

. sostituendolo a 5 dovrebbe venire

[xico87]

[Toxic Barbie]

uh grazie 1000!

[plum]

ho cambiato il post.