Matematica - Condizione di esistenza delle radici (eq. 2° grado)
sia data l'eq (2cos@-1)x^2-2x+cos@=0 dove @ è un angolo fra 0 e pgreco:
1)studiare,al variare di @ l'esistenza e il segno delle radici x' e x''
2)calcolare x in moddo ke sia 1/x'+1/x''-4sen@=0
COME SI FA?????????AIUTO
1)studiare,al variare di @ l'esistenza e il segno delle radici x' e x''
2)calcolare x in moddo ke sia 1/x'+1/x''-4sen@=0
COME SI FA?????????AIUTO
Risposte
Vediamo un po'...
Troviamo le radici:
Studiamo l'esistenza delle radici:
Possiamo scrivere:
Decomponiamo:
Ora si tratta solo di risolvere questa disequazione goniometrica.
Poi affinché le soluzioni siano reali il denominatore deve essere diverso da zero:
Questa è una semplice equazione.
Se hai dubbi chiedi. ;)
[math]\left(2\cos \alpha -1\right) \cdot x^2 - 2x + \cos\alpha =0[/math]
Troviamo le radici:
[math]x_{1;2}=\frac{1\pm\sqrt{1-\cos \alpha\left( 2\cos\alpha-1 \right)}}{2\cos \alpha -1} [/math]
Studiamo l'esistenza delle radici:
[math]1-\cos \alpha (2\cos \alpha-1) \geq 0[/math]
Possiamo scrivere:
[math]-2cos^2 \alpha-cos\alpha+1\geq 0[/math]
[math]2cos^2 \alpha+cos\alpha-1\leq 0[/math]
Decomponiamo:
[math](\cos\alpha+1)(2cos\alpha-1)\leq 0 [/math]
Ora si tratta solo di risolvere questa disequazione goniometrica.
Poi affinché le soluzioni siano reali il denominatore deve essere diverso da zero:
[math]2\cos\alpha-1 \neq 0[/math]
Questa è una semplice equazione.
Se hai dubbi chiedi. ;)
quindi devo trovare i valori di alfa???????nn ho capito bene? :(
Si, devi trovare i valori di
[math]\alpha[/math]
per i quali le radici sono reali. Se ci pensi [math]\alpha[/math]
varia e perciò ci possono essere valori di [math]\alpha[/math]
per i quali le radici non esistono, ad esempio se il [math]\Delta[/math]
diventa negativo, oppure il denominatore nullo.
e il secondo punto come si fa?cmq grazie x l'aiuto
2) Calcolare
In questo caso devi solo sostituire dopo aver individuato le radici.
Devi risolvere questa roba qui. Auguri!! :)
Se hai dubbi chiedi.
[math]\alpha[/math]
in modo ke sia [math]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}-4sin\alpha=0[/math]
In questo caso devi solo sostituire dopo aver individuato le radici.
[math]x_1=\frac{1-\sqrt{1-cos\alpha (2cos\alpha -1)}}{2cos\alpha-1}[/math]
[math]x_2=\frac{1+\sqrt{1-cos\alpha (2cos\alpha -1)}}{2cos\alpha-1}[/math]
[math]\frac{1}{\frac{1-\sqrt{1-cos\alpha (2cos\alpha -1)}}{2cos\alpha-1}}+\frac{1}{\frac{1+\sqrt{1-cos\alpha (2cos\alpha -1)}}{2cos\alpha-1}}-4sin\alpha=0[/math]
Devi risolvere questa roba qui. Auguri!! :)
Se hai dubbi chiedi.
il problema è ke alfa esce 1 e 1/2.....ma qnt'è il coseno di 1 e di 1/2?risp solo a qsto x il resto mi è tutto kiaro:D
ka90 ti pregherei la prossima volta di usare titoli più specifici...grazie!!!!
Mmm...
Sicura che non ti esca qualcosa del tipo:
??
Se è così devi calcolare l'arcocoseno di 1/2 che è
Dimmi se hai dubbi. ;)
Sicura che non ti esca qualcosa del tipo:
[math]cos\alpha= \frac{1}{2}[/math]
??
Se è così devi calcolare l'arcocoseno di 1/2 che è
[math]\frac{\pi}{3}[/math]
Dimmi se hai dubbi. ;)
;)a sììììììììììììì......scusa sn un pò nel pallone..........grazie davvero!!!!!!!!!!!
Prego. Se hai ancora dubbi fammi sapere. ;)
xò fa niente ke abbiamo messo il denominatore diverso da zero..?xkè è 2cos@-1 diverso da 0 cioè cosen diverso da 1/2?????????????
Eccomi ero andato a cena.
Abbiamo:
Il nostro scopo è trovare valori di
ok?
Se hai bisogno per le altre condizioni chiedi pure. ;)
Abbiamo:
[math]2cos\alpha-1\neq 0[/math]
[math]cos\alpha\neq \frac{1}{2}[/math]
Il nostro scopo è trovare valori di
[math]\alpha[/math]
perciò:[math]\alpha\neq \frac{\pi}{3}[/math]
ok?
Se hai bisogno per le altre condizioni chiedi pure. ;)
Ciao ka90! mi intrometto solo per darti un piccolo consiglio...
quando ti trovi un esercizio del tipo
dove x1 e x2 sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado, tieni conto di questo:
Siccome le due soluzioni di un'equazione di secondo grado sono sempre del tipo
Allora la somma delle soluzioni è
Mentre il prodotto delle soluzioni, sarà
Che trattandosi (al numeratore) di prodotto notevole del tipo
Verrà
Pertanto il tuo problema, senza perdersi in mille conti, poteva essere risolto come
E quindi
ovvero
Che direi che semplifica un po' i conti:satisfied
quando ti trovi un esercizio del tipo
[math]\frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}[/math]
dove x1 e x2 sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado, tieni conto di questo:
[math]\frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \\ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}[/math]
Siccome le due soluzioni di un'equazione di secondo grado sono sempre del tipo
[math]x_1_,_2= \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta}}{2a}[/math]
Allora la somma delle soluzioni è
[math]\frac{-b+ \sqrt{ \Delta}+ (-b - \sqrt{ \Delta})}{2a}[/math]
[math]= \frac{-2b}{2a}=- \frac{b}{a}[/math]
Mentre il prodotto delle soluzioni, sarà
[math]\frac{(-b+ \sqrt{ \Delta})(-b - \sqrt{ \Delta})}{4a^2}[/math]
Che trattandosi (al numeratore) di prodotto notevole del tipo
[math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]
Verrà
[math] \frac{b^2- \Delta}{4a^2}[/math]
[math] \frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}= \frac{c}{a}[/math]
Pertanto il tuo problema, senza perdersi in mille conti, poteva essere risolto come
[math] \frac{ - \frac{b}{a}}{ \frac{c}{a}}-4sen \alpha =0[/math]
E quindi
[math]- \frac{b}{c}-4sen \alpha =0[/math]
ovvero
[math] \frac{2}{cos \alpha}-4sen \alpha =0[/math]
Che direi che semplifica un po' i conti:satisfied
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