Matematica 3686

[Anna_00]

probLEMA DI MATEMATICA
ESERCIZIO: Considera la seguenmte affermazione”SE AL PRODOTTO DI TRE NUMERI NATURALI CONSECUTIVI SI AGGIUNGE IL NUMERO INTERMEDIO , SI OTTIENE IL CUBO DEL NUMERO INTERMEDIO"

a。VERIFICA QUESTA AFFERMAZIONE NEL CASO CHE I TRE NUMERI SIANO 3,4,5 E NEL CASO CHE I TRE NUMERI SIANO 6,7,8.
b。DIMOSTRA L'AFFERMAZIONE IN GENERALE

[SteDV]

Ciao Anna,

devi scrivere l'affermazione data nella forma di un'equazione per tre numeri consecutivi generici (x, x + 1, x + 2), che puoi poi sostituire con le terne 3, 4, 5 e 6, 7, 8 per verificare la veridicità dell'affermazione stessa.

"Se al prodotto di tre numeri naturali consecutivi..."

[math]x \cdot (x + 1) \cdot (x + 2)[/math]

"...si aggiunge il numero intermedio..."

[math]x \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) + (x + 1)[/math]

"...si ottiene il cubo del numero intermedio"

[math]x \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) + (x + 1) = (x + 1)^3[/math]

Se l'equazione è risolvibile ed è indeterminata, significa che è valida per qualunque terna di numeri reali. Proviamo a risolverla.

[math]x \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) + (x + 1) = (x + 1)^3[/math]

[math](x^2 + x) \cdot (x + 2) + (x + 1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1[/math]

[math]x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x + x + 1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1[/math]

[math]1 = 1[/math]

Come volevamo dimostrare.

Perciò l'equazione sarà valida per le due terne date.
Prova tu a verificarlo:

[math]3 \cdot 4 \cdot 5 + 4 = 4^3[/math]

[math]6 \cdot 7 \cdot 8 + 7 = 7^3[/math]