Matematica

[Matilde37]

rif. 60
Determinare per quali valori del parametro K la retta di equazione:
(3-2k)x+(k+1)y-2k-2=0
a) è parallela all'asse delle y;
b) passa per un punto P(0,2);
c) è parallela alla retta 8x+4y+1=0
Scrivere, quindi, anche l'equazione delle rette del fascio trovate,
cercare centro del fascio.

rif. 61
determinare per quali valori del parametro k la retta di equazione:
(2k-1)x+(k-5)y+k=0
a) è perpendicolare all'asse delle y;
b) è perpendicolare alla retta 4x+y+7=0;
c)è parallela alla retta 2x+y+7=0;
d) forma col semiasse positivo delle x un angolo di 135°.
Scrivere, quindi, anche l'equazione delle rette del fascio trovate,
cercare centro del fascio.

rif. 62

Determinare per quali valori del parametro k la retta di equazione:
(k-1)x+(2-2k)y+k-3=0,
a) passa per P(3,-1);
b)passa per Q (1,1);
c) è parallela alla retta x-y+8=0
Scrivere, quindi, anche l'equazione delle rette del fascio trovate, cercare centro del fascio.

A TUTTI UN GRAZIE DI CUORE E TANTISSIMI AUGURI !!!

[fireball1]

Rif. 60:

a) k = -1 perché va azzerato il coefficiente della y; la retta ha equazione x=0 (cioè proprio l'asse y).

b) qualunque valore di k (sostituendo le coordinate si ottiene l'equazione 2(k+1)-2k-2=0 che ha soluzioni infinite). Da ciò si deduce quindi che il centro del fascio è proprio P(0;2); tutte le rette passano quindi per P.

c) il coefficiente angolare della retta 8x+4y+1=0 è -2, quindi

(2k-3)/(k+1)=-2

da cui si ottiene k = 1/4;

la retta ha equazione 2x+y-2=0 (si ottiene sostituendo k=1/4 nell'equazione del fascio)

[fireball1]

Rif. 61

a) va azzerato il coefficiente della x, quindi k = 1/2 e la retta ha equazione y = 1/9
b) il coeff. angolare di 4x+y+7=0 è -4, quindi la retta perpendicolare avrà coeff. angolare pari a 1/4. Allora:

(1-2k)/(k-5)=1/4

da cui k = 1; l'equazione della retta è x-4y+1=0

c) il coeff. angolare di 2x+y+7=0 è -2, allora:

(1-2k)/(k-5)=-2

perciò nessun valore di k

d) il coeff. angolare dev'essere uguale a -1:

(1-2k)/(k-5)=-1

da cui k = -4 e l'equazione della retta è: 9x+9y+4=0

Il centro del fascio si può calcolare ponendo a sistema per esempio x = -5/9 (retta ottenuta per k = 5, perché in tal modo si azzera il coefficiente della y e si semplificano i calcoli per il sistema) ed y=(-1/5)x (retta ottenuta per k = 0).

Quindi

{x=-5/9
{y=(-1/5)x

Sostituisco nella seconda e ottengo: y = 1/9

Quindi il centro ha coordinate C(-5/9;1/9)

Modificato da - fireball il 22/12/2003 20:06:14

[fireball1]

Rif. 62

Si tratta solo di sostituire le coordinate dei punti nel fascio e risolvere l'equazione in k che così si viene a creare:

a) 3(k-1)+2k-2+k-3=0

k = 4/3

la retta ha equazione:

x-2y-5=0

b) k-1+2-2k+k-3=0;

qualunque valore di k, quindi il centro del fascio è proprio il punto Q(1;1)

c) il coeff. angolare dev'essere 1:

(1-k)/(2-2k)=1

k=1 non accettabile perché per le condizioni di esistenza 2-2k dev'essere diverso da 0 e quindi k diverso da 1.

Modificato da - fireball il 22/12/2003 17:32:16