Mate: punti di flesso e intervalli? grazie in anticipo x k mi risp;D

[xamex]

Determinare i flessi e gli intervalli in cui i grafici delle seguenti funzioni volgono la CONCAVITA'(o la CONVESSITA')verso la direzione positiva dell'asse y(ossia verso l'alto).

1)y=1/6 x^3+1/2 x^2-x+5

2)y=x-1/x^2+1

[bimbozza]

svolgo solo la prima sia perchè nella seconda non capisco se è

[math]y=\frac{x-1}{x^2+1}[/math]

[math]y=x- \frac{1}{x^2+1}[/math]

[math]y=\frac{x-1}{x^2}+1[/math]

[math]y=x-\frac{1}{x^2}+1[/math]

sia perchè almeno ti alleni...

Per prima cosa devi calcolarti la derivata seconda

[math]y=\frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2} -x+5[/math]

[math]y'=\frac{x^2}{2}+ x -1[/math]

[math]y''= x+ 1[/math]

Adesso poniamo la funzione ottenuta >=0

[math] x+ 1>=0[/math]

[math] x >=-1[/math]

quindi il flesso è in x= -1 e l'intervallo cercato è (-1, inf)

[xamex]

Ok,la prima l'ho capita:) volevo k mi facessi anke la seconda xk e' fratta rispetto all'altra..scusa,e' k nn so scriverla diversamente cn la tastiera del pc,cmq e' giusto il primo esempio k mi hai scritto..:)

[bimbozza]

[math]y= \frac{x-1}{x^2+1}[/math]

analogamente calcolo la derivata seconda

[math]y'= \frac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}[/math]

[math]y''= \frac{2(x^3-3x^2-3x+1)}{(x^2+1)^3}[/math]

pongo la funzione >=0

[math]\frac{2(x^3-3x^2-3x+1)}{(x^2+1)^3} >=0[/math]

studio del segno:
denominatore: in questo caso, sempre maggiore di zero (è l'elevamento alla terza di una quantità sempre positiva)
numeratore:

[math]2(x^3-3x^2-3x+1)>=0 [/math]

[math]x^3-3x^2-3x+1>=0 [/math]

[math](x+1)(x^2-4x+1)>=0 [/math]

x>=-1
mentre l'eq. di secondo grado da soluzioni

[math]x>2+ \sqrt 3[/math]

e [math]x