Massimo e minimo (non so impostarlo...)

[nato_pigro1]

Verificare che la somma dei quadrati di due numeri reali di assegnato prodotto $p>0$
a) decresce quando decresce il valore assoluto della differenza dei due numeri
b)raggiunge il valore minimo quando i due numeri sono uguali. Dedurre che, fra i rettangoli di data area, il quadrato ha la diagnole minima.

[codino75]

per il secondo quesito:

i 2 numeri sono $x$ e $p/x
la somma dei quadrati e' :
$x^2+p^2/x^2
la derivata e' :
$2x-2p^2/x^3
se uguagli a 0 tale derivata trovi i candidati ad essere minimo per la somma dei quadrati.


per il quesito n.1 non saprei cosa dirti....

[nato_pigro1]

"codino75":per il secondo quesito:

i 2 numeri sono $x$ e $p/x
la somma dei quadrati e' :
$x^2+p^2/x^2
la derivata e' :
$2x-2p^2/x^3
se uguagli a 0 tale derivata trovi i candidati ad essere minimo per la somma dei quadrati.

si, e viene $x=+-rad(p)$
e viene minimo in $+rad(p)$
giusto?
il problema è che il valore del minimo è uguale a quello del massimo (in $-rad(p)$) mi sa che ho sbagliato qualcosa... :-\

non mi è chiaro...

"codino75":per il quesito n.1 non saprei cosa dirti....

non ti viene in mente niente o è banale?

[alvinlee881]

EDIT: c'erano dei moduli di troppo..
Ecco il primo:
il valore assoluto della differenza dei numeri è $f(x)=|x-p/x|=|(x^2-p)/x|$.
Abbiamo che $f'(x)=(x^2-p)/x*|x/(x^2-p)|*((2x)x-(x^2-p))/x^2=(x^2-p)/x*|x/(x^2-p)|*(x^2+p)/x^2$. Studiando il segno della derivata, si ottiene che $f'(x)<0$ per $x<=-sqrtp$ o $ 0
$F_1: x$ $ F_1>=0$ ovviamente per $x>=0$
$F_2: x^2-p^2$ $ F_2>=0$ per $x<=-sqrtp$ o $x>=sqrtp$.
$F_3:x^4$ $F_3>0 $ $AAx!=0$.
Facendo il prodotto dei segni, otteniamo che $g(x)$ è decrescente per $x<=-sqrtp$ o $0

Cita

Segnala

[nato_pigro1]

grazie

ma non ho capito quando hai fatto la derivata di $f(x)$
quando fai la derivata di un modulo cosa c'è di strano? è una composta?

[alvinlee881]

$D_x(|f(x)|)=f(x)/|f(x)|*f'(x)$, oppure separa i casi prima di derivare.

[Steven11]

"alvinlee88":$f'(x)=|(x^2-p)/x|*|x/(x^2-p)|*((2x)x-(x^2-p))/x^2=|(x^2-p)/x|*|x/(x^2-p)|*(x^2+p)/x^2$. Studiando il segno della derivata

Perché studiare il segno?
La derivata prima è sempre non negativa.
Per ipotesi, $p>0$

Ciao.

[alvinlee881]

"Steven":
Perchè studiare il segno
La derivata prima è sempre non negativa.
Per ipotesi, $p>0$

Ciao.

No, prima mi ero sbagliato nello scrivere la derivata, ora ho corretto. Resta presente il fattore $(x^2-p)/x^3$, che non è sempre positivo. Ho digitato per sbaglio delle stanghette di troppo.

[Steven11]

Capisco.
Non mi ero messo a controllare i conti, ho visto quel $x^2+p$ e son intervenuto.

Ciao.