Massimo e minimo globali di una funzione?

[lorè91]

ciao, sto avendo problemi con questo esercizio:
$f(x)=x*sqrt(1-x^2)$
calcolare il massimo e il minimo globali.
allora fatta la derivata prima questa si annulla in $+-1/(sqrt(2)$
questi sono i punti stazionari
poi devo fare $x>1/(sqrt(2)$ e $x<1/(sqrt(2))$
non capisco perchè sul libro c'è scritto che la funzione è continua in $[0,1]$ ed è qui che devo cercare il massimo e il minimo assoluti.
come faccio a stabilire che in questo intervallo la funzione è continua? eppure il CE è $1-x^2>=0$..grazie a tutti

[blackbishop13]

la funzione è chiaramente definita in $[0,1]$ tra l'altro con derivata definita in $(0,1)$
quindi in generale per trovare massimi e minimi devi anche guardare quanto vale la funzione negli estremi, sai?

poi la funzione è dispari cioè $f(-x)=-f(x)$ è di facile verifica, chiaro?
e allora il tuo libro vuole dirti che se $f(1/sqrt(2))$ è minimo, allora $f(-1/sqrt(2))$ è di massimo, e viceversa, proprio perchè è dispari, capito perchè?

comunque senza preoccuparti troppo del libro, risolvi l'esercizio per i fatti tuoi, avevi cominciato bene.

[lorè91]

ciao, non ho capito perchè funzione è definita in $[0,1]$ .....facendo il CE risulta $-1<=x<=1$

[@melia]

Non è che, per caso, la funzione è soluzione di un problema nel quale la $x$ non può assumere valori negativi? Altrimenti il tuo CE è esatto.