MASSIMO E MINIMO GEOMETRIA SOLIDA
Mi potete aiutare a risolvere questo problema?
DATO UN QUADRATO ABCD DI LATO 2A TRACCIA INTERNAMENTE A QUESTO UN QUADRATO A'B'C'D CONCENTRICO CON I LATI PARALLELI A QUELLI DEL PRIMO UNISCI OGNI PUNTO MEDIO DEI LATI DEL PRIMO CON I DUE VERTICI PIU VICINI DEL SECONDO FORMANDO COSI QUATTRO TRIANGOLI ISOSCELI CONGRUENTI . CALCOLA IL LATO DEL QUADRATO A'B'C'D IN MODO CHE SIA MASSIMO IL VOLUME DELLA PIRAMIDE AVENTE PER BASE IL QUADRATO MINORE E LA CUI SUPERFICIE LATERALE è COSTITUITA DA QUADRATTO TRIANGOLI CONSIDERATI
[ SOLUZIONE IL LATO DEL QUADRATO MINORE DEVE ESSERE 2/5 DI QUELLO MAGGIORE]
DATO UN QUADRATO ABCD DI LATO 2A TRACCIA INTERNAMENTE A QUESTO UN QUADRATO A'B'C'D CONCENTRICO CON I LATI PARALLELI A QUELLI DEL PRIMO UNISCI OGNI PUNTO MEDIO DEI LATI DEL PRIMO CON I DUE VERTICI PIU VICINI DEL SECONDO FORMANDO COSI QUATTRO TRIANGOLI ISOSCELI CONGRUENTI . CALCOLA IL LATO DEL QUADRATO A'B'C'D IN MODO CHE SIA MASSIMO IL VOLUME DELLA PIRAMIDE AVENTE PER BASE IL QUADRATO MINORE E LA CUI SUPERFICIE LATERALE è COSTITUITA DA QUADRATTO TRIANGOLI CONSIDERATI
[ SOLUZIONE IL LATO DEL QUADRATO MINORE DEVE ESSERE 2/5 DI QUELLO MAGGIORE]
Risposte
"SIMONE1996LECCE":
LA CUI SUPERFICIE LATERALE è COSTITUITA DA QUADRATTO TRIANGOLI CONSIDERATI
Qui proprio non capisco che cosa hai scritto...
Detto x il lato di A'B'C'D', l'altezza di ciascuno dei quattro triangoli isosceli di cui alla consegna sarà data da
$a-x/2$. Riunendo tali triangoli in modo che abbiano il vertice in comune, si ottiene una piramide la cui altezza è:
$h=\sqrt{(a-x/2)^2-(x/2)^2}=\sqrt{a^2-ax}$
Pertanto il volume da rendere massimo risulta essere come segue:
$V=1/3\cdot x^2\cdot\sqrt{a^2-ax}$
e questa è la funzione da massimizzare per $0
al seguente modo.
Scriviamo il volume così:
$V=1/{3a^2}(ax)^2(a^2-ax)^{1/2}$ ed osserviamo che $(ax)+(a^2-ax)=a^2=\text[costante]$
ed applichiamo la regola che afferma che il prodotto di potenze ( positive), aventi basi a somma costante, è massimo
quando le basi delle potenze suddette sono proporzionali ai rispettivi esponenti.
Abbiamo quindi l'equazione:
${ax}/2={a^2-ax}/{1/2}$
da cui il risultato :
$x=4/5a=2/5(2a)$
C.V.D.
P.S. Fare la figura con cura...
$a-x/2$. Riunendo tali triangoli in modo che abbiano il vertice in comune, si ottiene una piramide la cui altezza è:
$h=\sqrt{(a-x/2)^2-(x/2)^2}=\sqrt{a^2-ax}$
Pertanto il volume da rendere massimo risulta essere come segue:
$V=1/3\cdot x^2\cdot\sqrt{a^2-ax}$
e questa è la funzione da massimizzare per $0
al seguente modo.
Scriviamo il volume così:
$V=1/{3a^2}(ax)^2(a^2-ax)^{1/2}$ ed osserviamo che $(ax)+(a^2-ax)=a^2=\text[costante]$
ed applichiamo la regola che afferma che il prodotto di potenze ( positive), aventi basi a somma costante, è massimo
quando le basi delle potenze suddette sono proporzionali ai rispettivi esponenti.
Abbiamo quindi l'equazione:
${ax}/2={a^2-ax}/{1/2}$
da cui il risultato :
$x=4/5a=2/5(2a)$
C.V.D.
P.S. Fare la figura con cura...
[xdom="@melia"]Caro Simone, benvenuto nel forum, ma credo sia opportuno che ti legga il regolamento (nella striscia rosa in alto trovi il link).
Per prima cosa ti chiedo cortesemente di non scrivere in maiuscolo, soprattutto i titoli, ma anche il contenuto dei messaggi. Nei forum la scrittura mauiscola equivale a gridare, e noi non amiamo chi alza la voce.
Poi è importante che il testo sia scritto correttamente, altrimenti l'esercizio diventa di difficile comprensione, scommetto che avresti dovuto scrivere 4 e non Quadratto.
Infine è importante che ci dica quali sono stati i tuoi tentativi di risoluzione e dove trovi difficoltà, perché siamo qui per aiutarti a capire, non per risolvere i compiti per casa.[/xdom]
Per prima cosa ti chiedo cortesemente di non scrivere in maiuscolo, soprattutto i titoli, ma anche il contenuto dei messaggi. Nei forum la scrittura mauiscola equivale a gridare, e noi non amiamo chi alza la voce.
Poi è importante che il testo sia scritto correttamente, altrimenti l'esercizio diventa di difficile comprensione, scommetto che avresti dovuto scrivere 4 e non Quadratto.
Infine è importante che ci dica quali sono stati i tuoi tentativi di risoluzione e dove trovi difficoltà, perché siamo qui per aiutarti a capire, non per risolvere i compiti per casa.[/xdom]
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