Massimo e minimo di una funzione
Salve. Ho un problema con un esercizio.
Data la funzione $ f(x)= sqrt(6-sqrt(9-x) ) $ determinare il massimo e il minimo del codominio e i valori di x in corrispondenza dei quali sono assunti. Grazie (:
Scusate. Non so se posso ma aggiungo anche un altro esercizio.
Data la funzione $ f(x) = sqrt(2^(sqrt(1 / x ))-4) $ verificare che il codominio ha estremo superiore S=$ +oo $ e minimo m=0.
Data la funzione $ f(x)= sqrt(6-sqrt(9-x) ) $ determinare il massimo e il minimo del codominio e i valori di x in corrispondenza dei quali sono assunti. Grazie (:
Scusate. Non so se posso ma aggiungo anche un altro esercizio.
Data la funzione $ f(x) = sqrt(2^(sqrt(1 / x ))-4) $ verificare che il codominio ha estremo superiore S=$ +oo $ e minimo m=0.
Risposte
Salve violethill,
qualche proprietà sulle derivate!
Cordiali saluti
"violethill":
Salve. Ho un problema con un esercizio.
Data la funzione $ f(x)= sqrt(6-sqrt(9-x) ) $ determinare il massimo e il minimo del codominio e i valori di x in corrispondenza dei quali sono assunti. Grazie (:
qualche proprietà sulle derivate!
Cordiali saluti
Ha ragione Garnak, devi darci alcune informazioni su ciò che conosci: sai lavorare con le derivate o dobbiamo arrangiarci con la definizione di funzione monotòna?
PS non riesco a capire la seconda funzione, la seconda radice è un esponente o un fattore?
PS non riesco a capire la seconda funzione, la seconda radice è un esponente o un fattore?
La seconda radice è all'esponente. Le derivate non le abbiamo fatte.
Allora ci arrangiamo con le funzioni crescenti e decrescenti.
Per prima cosa devi trovare il dominio dell'esercizio che viene $-27<=x<=9$.
Parto dall'interno della funzione: $9-x$ è decrescente (al crescere di x diminuisce il valore della differenza) e rimane descescente facendone la radice, per cui $sqrt(9-x)$ è decrescente, ma se la cambio di segno diventa crescente, quindi $- sqrt(9-x)$ è crescente e lo rimane anche se le aggiungo 6, per cui $6-sqrt(9-x)$ è crescente e lo è anche la sua radice $sqrt(6-sqrt(9-x))$.
La nostra funzione è crescente. Se vuoi a questo punto puoi dimostrare rigorosamente la crescenza ponendo $f(x_1)>f(x_2)$ facendo tutti i calcoli ricavi $x_1>x_2$ e hai dimostrato la crescenza.
Se la funzione è crescente assume il valore minimo quando la x del dominio è minima $f(-27)=sqrt(6-sqrt(9+27))=0$ e valore massimo quando la x del dominio è massima $f(9)=sqrt(6-sqrt(9-9))=sqrt6$
Prova adesso tu con il secondo esercizio.
Prima il dominio.
Poi la crescenza.
Infine la rielaborazione dei dati noti.
Per prima cosa devi trovare il dominio dell'esercizio che viene $-27<=x<=9$.
Parto dall'interno della funzione: $9-x$ è decrescente (al crescere di x diminuisce il valore della differenza) e rimane descescente facendone la radice, per cui $sqrt(9-x)$ è decrescente, ma se la cambio di segno diventa crescente, quindi $- sqrt(9-x)$ è crescente e lo rimane anche se le aggiungo 6, per cui $6-sqrt(9-x)$ è crescente e lo è anche la sua radice $sqrt(6-sqrt(9-x))$.
La nostra funzione è crescente. Se vuoi a questo punto puoi dimostrare rigorosamente la crescenza ponendo $f(x_1)>f(x_2)$ facendo tutti i calcoli ricavi $x_1>x_2$ e hai dimostrato la crescenza.
Se la funzione è crescente assume il valore minimo quando la x del dominio è minima $f(-27)=sqrt(6-sqrt(9+27))=0$ e valore massimo quando la x del dominio è massima $f(9)=sqrt(6-sqrt(9-9))=sqrt6$
Prova adesso tu con il secondo esercizio.
Prima il dominio.
Poi la crescenza.
Infine la rielaborazione dei dati noti.
Il procedimento è lo stesso anche per le funzioni decrescenti? E se voglio verificare che un certo numero è massimo/minimo di una funzione?
"violethill":
Il procedimento è lo stesso anche per le funzioni decrescenti?
Sì, parlando di crescenza in generale si intende anche la decrescenza.
"violethill":
E se voglio verificare che un certo numero è massimo/minimo di una funzione?
Basta una disequazione
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo