Massimo di funzione

[xXStephXx]

x e y sono due reali positivi tali che: \(\displaystyle x+y=k \) dove k è una costante predefinita..
Dimostrare che il massimo della funzione \(\displaystyle x^2y \) si ha per \(\displaystyle x=2y \)..

NB: non dovrebbe essere necessario usare argomenti che vadano oltre la trigonometria (in termini di percorso scolastico)..

Per scrupolo facciamo: niente argomenti del quinto anno...

Ovviamente non conoscendo argomenti del quinto anno ho usato AM-GM.. (che forse va pure oltre )...

Però mettiamo che non si può usare manco quello... Come si risolve?

[xXStephXx]

Ok, si prova a dimostrare per assurdo che esistono valori maggiori di quelli ottenuti con x=2y e viene fuori una disequazione di terzo grado senza soluzioni con x positivo e minore di k.... Lunghetto come procedimento..