Massimi e minimi: aiuto!

[serendip]

salve a tutti! ho questa funzione:

f(x)= x^4/e^x

di cui devo studiare convessità e concavità (ponendo quindi la derivata seconda >= o <= a zero). l'ho svolta ma i miei risultati non coincidono con quelli del libro. potreste dirmi come svolgereste la derivata seconda e la corrispondente disequazione? Se potete aiutatemi e perdonate la mia ignoranza!
Grazie!

[_luca.barletta]

$f''(x)=x^2e^(-x)(x^2 - 8x + 12)$ ti torna? come semplice derivata del prodotto...

[serendip]

non sò...non riesco a capire il modo in cui l'hai scritta (fatto dovuto alla mia ignoranza matematica abissale non a una tua mancanza)
la derivata prima mi viene:

f'(x)= 4x^3(e^x) - x^4(e^x) tutto fratto (e^x)^2

probabilmente il mio errore parte da qui

[_luca.barletta]

no, fin lì è giusto, però ti conviene mettere a posto gli esponenziali, puoi semplificare un po':
$(4x^3e^x - x^4e^x)/(e^(2x))=4x^3e^(-x) - x^4e^(-x)=x^3e^(-x)(4-x)$

[_luca.barletta]

P.S. hai installato mathml per leggere bene le formule? sennò vai qui: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

[serendip]

ah, ho capito!
si ora il passaggio è chiaro! ti ringrazio molto! quanto a quel programma, vedrò di installarlo subito, ti ringrazio tantissimo per l'aiuto che mi hai dato! la matematica è sempre stata un problema per me, un peccato perchè la trovo molto affascinante (e anche molto incomprensibile a volte...), credo che tornerò presto!

a risentirci e grazie ancora!

[stepper1]

Scusate, ma vorrei capire perchè a me viene un risultato diverso

$y'=x^3e^(-x)(4-x)$

$y'=(4x^3)/e^(x)-x^4/e^(x)$

$y''=(4x^3e^(x)-12x^2e^(x))/e^(2x)-(x^4e^(x)-3x^3e^(x))/e^(2x)$

$y''=(4x^3e^(x)-12x^2e^(x)-x^4e^(x)+3x^3e^(x))/e^(2x)$

$y''=x^2e^(-x)(-x^2+7x-12)$

[Mortimer1]

"stepper":

$y''=(4x^3e^(x)-12x^2e^(x))/e^(2x)-(x^4e^(x)-3x^3e^(x))/e^(2x)$

L'errore è in questo passaggio che diventa:

$y''=(12x^2e^(x)-4x^3e^(x))/e^(2x)-(4x^3e^(x)-x^4e^(x))/e^(2x)$

[stepper1]

E' vero, grazie ancora.
Ciao
Roberto