Maggiorazione su di una successione

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20 lug 2009, 23:16

Avrei bisogno del vostro aiuto per controllare se ho risolto correttamente questo esercizio:

Provare la diseguaglianza:

`1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)<2 , AAninNN

`

Chiamo `1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)=a_n`
Visto che il termine `1/(n+1)` è maggiore(uguale) di ogni altro termine dell'espressione `a_n` ottengo che
`a_n<1/(n+1)+1/(n+1)+...+1/(n+1)`

Il numero dei termini dell'espressione è `2n+1`,quindi
`a_n<(2n+1)/(n+1),AAninNN`

Inoltre
`(2n+1)/(n+1)<2,AAninNN`

In definitiva:
`a_n<(2n+1)/(n+1)<2,AAninNN hArr a_n<2,AAninNN`

Grazie

Risposte

G.D.5

20 lug 2009, 21:39

Io non ho capito la somma comìè fatta...

Per $n=4$ che viene fuori?

vanpic

20 lug 2009, 21:50

Grazie per l'interessamento Wizard:

Per n=4 dovrebbe essere `1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13`

Scusami se non continuo la discussione...devo andare a nanna