Luogo geometrico
Buongiorno,
chiedo il Vostro aiuto per cercare di comprendere meglio cos'è un luogo geometrico. Per quando riguarda il luogo geometrico inteso come asse di un segmento o bisettrice di un angolo ci sono, ma purtroppo non riesco a fare mio il senso dell'esercizio che vi propongo:
Trovare il luogo del vertice $A$ di un triangolo $ABC$, di base fissa $BC$, e tale che la mediana $AM$ relativa al lato $BC$ sia congruente al lato $AC$.
Cosa significa trovare il luogo del vertice $A$?
La mediana congruente ad un lato?
Sono confuso.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
chiedo il Vostro aiuto per cercare di comprendere meglio cos'è un luogo geometrico. Per quando riguarda il luogo geometrico inteso come asse di un segmento o bisettrice di un angolo ci sono, ma purtroppo non riesco a fare mio il senso dell'esercizio che vi propongo:
Trovare il luogo del vertice $A$ di un triangolo $ABC$, di base fissa $BC$, e tale che la mediana $AM$ relativa al lato $BC$ sia congruente al lato $AC$.
Cosa significa trovare il luogo del vertice $A$?
La mediana congruente ad un lato?
Sono confuso.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Comincia a disegnare un triangolo qualsiasi ABC; conviene mettere in orizzontale BC, dato che è il lato fisso. Disegna ora la mediana AM; sapendo che AM=AC, cosa puoi dire sul triangolo AMC? Quindi ...
Una volta trovata la risposta, rifai il disegno in modo tale che in esso si abbia davvero AM=AC.
Una volta trovata la risposta, rifai il disegno in modo tale che in esso si abbia davvero AM=AC.
Quindi, più semplicemente, il luogo che cerchi è l'asse del segmento MC, dove M è il punto medio di BC.
Il triangolo $AMC$ avendo i lati $AM$ congruente ad $AC$ è isoscele per definizione. Quindi i punti $M$ e $C$ sono equidistanti da dal vertice $A$ e, se da $A$ conduco una perpendicolare al punto medio di $MC$, ecco che il luogo geometrico è l’asse $AN$, giusto?
Ok, ma la mia domanda è:
cosa significa trovare il luogo del vertice A? Cosa significa trovare un luogo geometrico in generale? Devo riuscire ad astrarre questo concetto.
Grazie.
Ok, ma la mia domanda è:
cosa significa trovare il luogo del vertice A? Cosa significa trovare un luogo geometrico in generale? Devo riuscire ad astrarre questo concetto.
Grazie.
"GualtieroMalghesi":
Cosa significa trovare un luogo geometrico in generale?
L'insieme di punti che soddisfano il vincolo dato...e non ti sbagli mai!
[ot]Poi esistono sulla "terra" luoghi non "metrici"...come gli USA
Non ho resistito
[/ot]
Per farvi un altro esempio:
È dato un triangolo ABC di base BC fissa, di altezza AH=h (costante). Determina il luogo del vertice variabile A.
Non riesco a capire cosa devo trovare, cos’è questo luogo geometrico? L’altezza costante con il vertice che varia?
È dato un triangolo ABC di base BC fissa, di altezza AH=h (costante). Determina il luogo del vertice variabile A.
Non riesco a capire cosa devo trovare, cos’è questo luogo geometrico? L’altezza costante con il vertice che varia?
Per me potrebbero essere le due rette opposte a $BC$ di distanza h da $BC$ e parallele a tale segmento.
La tua auto-risposta è corretta, e dimostra che stai assimilando il concetto di luogo geometrico: l'insieme di tutti e soli gli elementi che godono di una certa proprietà. L'esempio più banale: qual è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto dato P?
Immagino che sia la circonferenza, giusto?
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