Luoghi geometrici

[Verrena]

Per cortesia qualcuno può aiutarmi? Non so da dove partire. Trovare il luogo dei punti del piano per cui sia uguale a 95 la somma dei quadrati delle distanze dai punti A(-2,0), B(2,0) C(3,3) Grazie mille Giulia 89

[giuseppe87x]

Considera un generico punto P di coordinate x e y appartenente al luogo.
Il quadrato della distanza tra P e A è $(x+2)^2+y^2$.
Allo stesso modo il qudrato della distanza tra P e B è $(x-2)^2+y^2$. Tra P e C abbiamo invece $(x-3)^2+(y-3)^2$.
Ponendo la somma dei tre quadrati uguale a 95 e svolgendo i calcoli ottieni l'equazione del luogo geometrico.

[blackdie]

cioè:
$(x + 2)^2 + y^2 + (x - 2)^2 + y^2 + (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 95$

semplificato

$3·x^2 - 6·x + 3·y^2 - 6·y = 69$

$x^2 - 2·x + y^2 - 2·y = 23$

chè è un ellisse

[MaMo2]

"blackdie":
....
$x^2 - 2·x + y^2 - 2·y = 23$

chè è un ellisse

Io direi una circonferenza di centro (1;1) e raggio 5.
Infatti essa si può scrivere come:
$(x-1)^2+(y-1)^2=25$

[blackdie]

pardon....che eresia che ho detto....

edit
cmq adesso che ci penso la circonferenza non è che un caso particolare di ellisse...

[fireball1]

Esatto, la circonferenza è l'ellisse di eccentricità nulla.

[Verrena]

Grazie mille.