Logaritmo strano

[indovina]

$ log 1/4 (x+1)^2$

l'argomento è 1/4

come posso farlo diventare 1/2

perchè è l'unico logaritmo nella mia disequazione che ha argomento 1/4 e dovrei portarlo a 1\2

come si può fare?

[MaMo2]

"clever":
...
come si può fare?

Così: $log(1/4)=log(1/2)^2=2log(1/2)$.

[indovina]

allora la mia disequazione sarebbe cosi

$log 1/2 (x^2+2)(x-2) - 2 log 1/2 (x+1)^2<0$

come procedo?

[amandy1]

...ma l'hai scritta bene?

____________
andrea

[MaMo2]

"clever":
....
come procedo?

Eliminando i logaritmi ($log(1/2)<0$) diventa:

$(x^2+2)(x-2)-2(x+1)^2>0$
...

[indovina]

l'argomento è in tutti ora 1/2

secondo a quanto dicevi tu ho sostituito nella mia disequazione

[amandy1]

Attento MaMo, penso che 1/4 del primo post sia la base del log

___________
andrea

[MaMo2]

"amandy":Attento MaMo, penso che 1/4 del primo post sia la base del log

___________
andrea

Clever ha specificato che $1/4$ è l'argomento.
Se $1/4$ è la base del logaritmo cambia tutto...

[indovina]

si infatti lo è

[amandy1]

Mi pare che la risoluzione della disequazione sia risolvibile solo in forma grafica approssimata (se non ho sbagliato i conti...) e lo ritengo altamente improbabile, quindi scusate l'insistenza ma: è $log_(1/4)(x+1)^2$ oppure $log(1/4)*(x+1)^2$ ???

[indovina]

il primo è quello che dico io

[amandy1]

Allora come pensavo è tutta un'altra cosa!

______________
andrea

[amandy1]

La tua disequazione è $log_(1/2)[(x^2+2)(x-2)]-log_(1/4)(x+1)^2<0$ ?

__________
andrea

[amandy1]

$log_(1/2)[(x^2+2)(x-2)]-(log_(1/2)(x+1)^2)/(log_(1/2)(1/4))<0$ per il cambio di base del log
$log_(1/2)[(x^2+2)(x-2)]-(log_(1/2)(x+1)^2)/2<0$
$2*log_(1/2)[(x^2+2)(x-2)]-log_(1/2)(x+1)^2<0$ fino a qui è semplice...
$log_(1/2)[(x^2+2)(x-2)]^2-log_(1/2)(x+1)^2<0$ per le proprietà dei log
$log_(1/2)[((x^2+2)^2(x-2)^2)/(x+1)^2]<0$ come sopra
$[((x^2+2)^2(x-2)^2)/(x+1)^2]>1$ visto che la base del log è <1
da qui vai avanti tu?

il tutto avendo preventivamente analizzato il CE del log

spero di non aver sbagliato a digitare...

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andrea

[indovina]

ora mi trovo con i miei passaggi, un pò astrusa come cosa ma è così grazie