Logaritmo in base 10
Ragazzi, ho difficoltà nella '' gestione '' di un logaritmo in base 10 ( sto studiando il pH e il pOH ).
Non nel calcolo, perchè lì uso la calcolatrice: nel calcolo '' inverso ''.
$-Log_(10)X = 9.5$
Come calcolo la X ? Grazie, ciao !!
Non nel calcolo, perchè lì uso la calcolatrice: nel calcolo '' inverso ''.
$-Log_(10)X = 9.5$
Come calcolo la X ? Grazie, ciao !!
Risposte
Ciao!
Intanto cambiando segno a ambo i membri hai
$log_(10) x = -9,5$
da cui $x= 10^(-9,5)$ per definizione stessa di logaritmo. Ci si arriva esponenziando ambo i membri, cioè
$10^(log_(10) x)= 10^(-9,5)$
e sfruttando la proprietà
$a^(log_a b)=b$ per qualsiasi $a,b$ positivi.
Intanto cambiando segno a ambo i membri hai
$log_(10) x = -9,5$
da cui $x= 10^(-9,5)$ per definizione stessa di logaritmo. Ci si arriva esponenziando ambo i membri, cioè
$10^(log_(10) x)= 10^(-9,5)$
e sfruttando la proprietà
$a^(log_a b)=b$ per qualsiasi $a,b$ positivi.
Ah ecco, grande Zero !!
Però qualche altro impiccio l'ho incontrato con questo logaritmo.. Ad esempio non riesco a capire perchè non mi trovo con il risultato della calcolatrice e il risultato di Wolfram Alpha:
$-log_(10)(2.15*10^(-3)) = X$
La calcolatrice mi dice che quel risultato è pari a $6.14$, Wolfram mi dice che è $2.66$. Qual è l'esatto?
Io sulla calcolatrice utilizzo il tasto $In$.
Però qualche altro impiccio l'ho incontrato con questo logaritmo.. Ad esempio non riesco a capire perchè non mi trovo con il risultato della calcolatrice e il risultato di Wolfram Alpha:
$-log_(10)(2.15*10^(-3)) = X$
La calcolatrice mi dice che quel risultato è pari a $6.14$, Wolfram mi dice che è $2.66$. Qual è l'esatto?
Io sulla calcolatrice utilizzo il tasto $In$.
Il risultato corretto è $2.66$ e chiaramente il logaritmo naturale è diverso da quello in base 10.
Quindi le strade sono due:
1. sulla calcolatrice dovresti avere anche il pulsante "log": usa quello
2. puoi usare comunque "ln" sfruttando la proprietà del cambio di base dei logaritmi $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$
Quindi le strade sono due:
1. sulla calcolatrice dovresti avere anche il pulsante "log": usa quello
2. puoi usare comunque "ln" sfruttando la proprietà del cambio di base dei logaritmi $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$
Secondo me molti professori di chimica, prima di spiegare il pH e simili, dovrebbero dare un'infarinatura generale sul concetto di logaritmo...almeno la definizione! Per come ce lo spiegò il mio professore il logaritmo rimase un'operazione astratta e mistica da svolgere unicamente con la calcolatrice!
Sì devo un attimo prendere confidenza con il logaritmo sulla calcolatrice..
Il logaritmo in base 10 sulla calcolatrice è il $log$ o è $In$ ? Ho sempre saputo ed usato il primo come logaritmo in base $e$, anche se con i risultati mi trovo solo se utilizzo la funzione $log$.
Il logaritmo in base 10 sulla calcolatrice è il $log$ o è $In$ ? Ho sempre saputo ed usato il primo come logaritmo in base $e$, anche se con i risultati mi trovo solo se utilizzo la funzione $log$.
No, $log$ è il logaritmo in base $10$ mentre $ln$ è il logaritmo naturale, cioè quello in base $e$ (numero di Nepero).
Non è proprio vero o universalmente riconosciuto. L'unico sul quale non ci sia ombra di dubbio è che $ln$ sia il logaritmo naturale, poi però ho visto utilizzare $log$ sia come base $10$ che come base $e$. Per la base $10$ ho spesso trovato anche $Log$ (con l'iniziale maiuscola).
Credo dipenda dal testo e dall'insegnante.
Credo dipenda dal testo e dall'insegnante.
Sì sì, io parlavo della notazione comunemente utilizzata sulle calcolatrici scientifiche. Almeno su quelle che mi è capitato di utilizzare.
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