Logaritmo e funzione esponenziale
Ciao ragazzi..finora non avevo avuto problema con la matematica, ma oggi il prof. ci ha dato 2 esercizi per casa alquanto difficili..ho provato in tutti i modi a risolverli ma non riesco! eccoli:
log in base2 di x + log in base 3 di x =1
2 x (per) 9 elevato alla x+1 - (meno) 3 x (per) 4 elevato alla x= 6 x (per) 4 elevato alla x+1 + (più) 6 x (per) 9 elevato alla x
Vi prego di aiutarmi a capire perchè i compiti osno per domani..grazie in anticipo..
log in base2 di x + log in base 3 di x =1
2 x (per) 9 elevato alla x+1 - (meno) 3 x (per) 4 elevato alla x= 6 x (per) 4 elevato alla x+1 + (più) 6 x (per) 9 elevato alla x
Vi prego di aiutarmi a capire perchè i compiti osno per domani..grazie in anticipo..
Risposte
Non credi che il tuo modo di scrivere la formula sia piuttosto incomprensibile?
Prova a scriverla meglio e forse riusciremo ad aiutarti
Prova a scriverla meglio e forse riusciremo ad aiutarti
"misanino":
Non credi che il tuo modo di scrivere la formula sia piuttosto incomprensibile?
Prova a scriverla meglio e forse riusciremo ad aiutarti
chiedo umilmente scusa ma tutto cio' era venuto fuori a causa del segno del dollaro che si deve mettere all'inizio e alla fine...ho dovuto levarli per rendere chiaro cio' che mi serve...scusate ma sono nuovo!
Per questa volta, ma poi cerca di imparare...
$log_2x+log_3x=1$
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
sono giusti?
però devi dirci cosa sai fare, almeno qualcosa vi avrà spiegato no?
$log_2x+log_3x=1$
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
sono giusti?
però devi dirci cosa sai fare, almeno qualcosa vi avrà spiegato no?
(1) $log_2x+log_3x=1$
usa la formula per il cambiamento di base
usa la formula per il cambiamento di base
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
Per questo opterei di applicare la proprietà $a^(m+n)=a^m*a^n$. Continua te poi.
Ciao.
Per questo opterei di applicare la proprietà $a^(m+n)=a^m*a^n$. Continua te poi.
Ciao.
"blackbishop13":
Per questa volta, ma poi cerca di imparare...
$log_2x+log_3x=1$
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
sono giusti?
però devi dirci cosa sai fare, almeno qualcosa vi avrà spiegato no?
esatto sono proprio queste..grazie..dunque...per quanto riguarda la prima il prof ci ha dato la formula per il cambiamento di base..ma teoricamente verrebbe fuori $log_2x=(log_3x)/log_32$ giusto? spero venga fuori giusta la formula..mentre la seconda io ero abituato ad aver solo un termine che aveva la x come esponente..
ok allora la logaritmica dovrebbe venirti no?
per l'esponenziale, sai che, ad esempio $9^(x+1)=9*9^x$ vero?
quindi somma tra loro i termini con base $9$ e quelli con base $4$.
poi uguagli le due quantità e poi dovresti capire come fare a ottenere un solo termine con l'esponente $x$
un suggerimento: troverai delle frazioni.
per l'esponenziale, sai che, ad esempio $9^(x+1)=9*9^x$ vero?
quindi somma tra loro i termini con base $9$ e quelli con base $4$.
poi uguagli le due quantità e poi dovresti capire come fare a ottenere un solo termine con l'esponente $x$
un suggerimento: troverai delle frazioni.
"blackbishop13":
ok allora la logaritmica dovrebbe venirti no?
per l'esponenziale, sai che, ad esempio $9^(x+1)=9*9^x$ vero?
quindi somma tra loro i termini con base $9$ e quelli con base $4$.
poi uguagli le due quantità e poi dovresti capire come fare a ottenere un solo termine con l'esponente $x$
un suggerimento: troverai delle frazioni.
no non mi viene perchè da quel punto non so come andare avanti! cioè verrebero dei nuemri irrazionali, no?
Si, lo so...però non mi riesce comunque...non capisco il perchè cavolo!
Ti faccio vedere i passaggi applicando la proprietà che ti ho consigliato di applicare.
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
$2*9^x*9-3*4^x=6*4^x*4+6*9^x$
$18*9^x-3*4^x=24*4^x+6*9^x$
$12*9^x=27*4^x$
$4*9^x=9*4^x$
Adesso dovresti riuscire a continuare te. Prova forza, altrimenti non impari. Se ci sono dubbi chiedete sempre.
Ciao.
$2*9^(x+1)-3*4^x=6*4^(x+1)+6*9^x$
$2*9^x*9-3*4^x=6*4^x*4+6*9^x$
$18*9^x-3*4^x=24*4^x+6*9^x$
$12*9^x=27*4^x$
$4*9^x=9*4^x$
Adesso dovresti riuscire a continuare te. Prova forza, altrimenti non impari. Se ci sono dubbi chiedete sempre.
Ciao.
Perfetto!!! Grazie mille...questo mi è venuto...a dir la verità di questo tipo non le avevamo ancora fatte, fa niente...grazie infinite...ora manca l'altra che non so come andare avanti..
$log_2x+log_3x=1$
con la formula per il cambiamento di base ottieni $(log_3x)/(log_3 2)+log_3x=1$ raccogliendo $log_3x$ ottieni $(log_3x)*(1/(log_3 2)+1)=1$
$log_3x=(log_3 2)/(1+log_3 2)$
$x=3^((log_3 2)/(1+log_3 2))$
$x=(3^(log_3 2))^(1/(1+log_3 2))$
$x=2^(1/(1+log_3 2))$
con la formula per il cambiamento di base ottieni $(log_3x)/(log_3 2)+log_3x=1$ raccogliendo $log_3x$ ottieni $(log_3x)*(1/(log_3 2)+1)=1$
$log_3x=(log_3 2)/(1+log_3 2)$
$x=3^((log_3 2)/(1+log_3 2))$
$x=(3^(log_3 2))^(1/(1+log_3 2))$
$x=2^(1/(1+log_3 2))$
Caspiterina! grazie mille..oggi in classe l'abbiamo corretta già comunque..Grazie a tutti ragazzi..
tondi, perchè non concludi il tuo lavoro per una povera ignara dei misteri della matematica
ma molto molto affascinata e curiosa?
grazie
ma molto molto affascinata e curiosa?
grazie
Mamma mia quanto tempo questa equazione mi ero pure dimenticato, comunque veniamo a noi. L'ultimo passaggio era questo:
$4*9^x=9*4^x$
Ti scrivo gli ultimi passaggi:
$9^x/4^x=9/4$
$(9/4)^x=9/4$
$(9/4)^x=(9/4)^1$, quindi se le basi sono uguali a maggior ragione dovranno essere uguali anche gli esponenti, perciò $x=1$. Fammi sapere se è tutto chiaro.
Ciao.
$4*9^x=9*4^x$
Ti scrivo gli ultimi passaggi:
$9^x/4^x=9/4$
$(9/4)^x=9/4$
$(9/4)^x=(9/4)^1$, quindi se le basi sono uguali a maggior ragione dovranno essere uguali anche gli esponenti, perciò $x=1$. Fammi sapere se è tutto chiaro.
Ciao.
grazie, davvero molto chiaro...
avevo intuito che x non poteva che essere uguale a 1 ma non sapevo che operazioni effettuare per dimostrarlo
ciao
avevo intuito che x non poteva che essere uguale a 1 ma non sapevo che operazioni effettuare per dimostrarlo
ciao
scusa ma come si chiama la proprietà che ti ha permesso di dividere un membro con l'altro?
"isolamaio":
scusa ma come si chiama la proprietà che ti ha permesso di dividere un membro con l'altro?
Secondo principio di equivalenza delle equazioni.
$(log_3x)*(1/(log_3 2)+1)=1$
$log_3x=(log_3 2)/(1+log_3 2)$
amelia puoi trascrivere esplicitamente qsto passaggio? grazie
$log_3x=(log_3 2)/(1+log_3 2)$
amelia puoi trascrivere esplicitamente qsto passaggio? grazie
Basta calcolare il $m.c.m.$ all'interno della parentesi tonda e poi fare $1/(1/(log_3 2)+1)$, in questo modo ottieni $log_3x=(log_3 2)/(1+log_3 2)$. Facci sapere se è tutto chiaro.
Ciao.
Ciao.
è tutto chiaro. grazie
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