Logaritmo che non ho ben capito
non riesco a capire come risolvere questo logaritmo:
$log_2(1+(1)/(x^2+1))$
io ho provato a far così:
in pratica ho cercato di risolvere la disequazione all'interno del logaritmo.
$1+(1)/(x^2+1)>0$
$(x^2+2)/(x^2+1)>0$
ma questa disequazione non ha soluzioni nel campo reale, quindi l'intero logaritmo non ha soluzioni giusto?
$log_2(1+(1)/(x^2+1))$
io ho provato a far così:
in pratica ho cercato di risolvere la disequazione all'interno del logaritmo.
$1+(1)/(x^2+1)>0$
$(x^2+2)/(x^2+1)>0$
ma questa disequazione non ha soluzioni nel campo reale, quindi l'intero logaritmo non ha soluzioni giusto?
Risposte
Prima cosa: l'equazione $ (x^2+2)/(x^2+1)=0 $ non ha soluzioni in $RR$, la disequazione $ (x^2+2)/(x^2+1)>0 $ è sempre verificata.
Seconda cosa: che cosa significa "non riesco a capire come risolvere questo logaritmo"? Qual è la consegna del testo?
Seconda cosa: che cosa significa "non riesco a capire come risolvere questo logaritmo"? Qual è la consegna del testo?
la consegna non esiste 
è un esercizio vecchio che ho trovato nel mio quaderno di matematica e mi stavo esercitando a risolverlo
è un esercizio vecchio che ho trovato nel mio quaderno di matematica e mi stavo esercitando a risolverlo
Ma così non ha senso ... è un'equazione o una disequazione o cosa?
nel caso fosse un equazione come andrebbe risolta?
Se fosse così $log_2(1+(1)/(x^2+1))=0$ allora basta sostituire $0=0*log_2 2=log_2 2^0=log_2 1$ ma non credo sia quella originale altrimenti non si spiega la base $2$ del logaritmo ...
Non sono d'accordo, Alex.
$log_2(1+1/(x^2 + 1))$ non è mai nullo, in quanto $f(x)$ tende a zero per $x->+-∞$, ma non vale mai zero.
Se invece si tratta di una disequazione, è $f(x)>0$ per ogni $x$...............
$log_2(1+1/(x^2 + 1))$ non è mai nullo, in quanto $f(x)$ tende a zero per $x->+-∞$, ma non vale mai zero.
Se invece si tratta di una disequazione, è $f(x)>0$ per ogni $x$...............
In che senso non sei d'accordo?
"axpgn":
Se fosse così $log_2(1+(1)/(x^2+1))=0$ allora basta sostituire $0=0*log_2 2=log_2 2^0=log_2 1$
Ti ho forse frainteso?
Ha chiesto "se fosse un'equazione" ed io ho indicato un metodo risolutivo, non ho detto che l'equazione abbia o non abbia soluzioni ... non ho fatto proprio nessun calcolo ... intendevi ciò?
Ho detto anche che non credo che la consegna iniziale fosse questa perché non entra in gioco la base $2$ del logaritmo, è indifferente ...
Ho detto anche che non credo che la consegna iniziale fosse questa perché non entra in gioco la base $2$ del logaritmo, è indifferente ...
In quanto l'argomento del logaritmo non vale mai $1$............e comunque, in tal caso, la base non conterebbe nulla.
"axpgn":
Ha chiesto "se fosse un'equazione" ed io ho indicato un metodo risolutivo, non ho detto che l'equazione abbia o non abbia soluzioni ... non ho fatto proprio nessun calcolo ... intendevi ciò?
Ho detto anche che non credo che la consegna iniziale fosse questa perché non entra in gioco la base $2$ del logaritmo, è indifferente ...
e quale potrebbe essere secondo te la consegna? il nel mio quaderno ho scritto solo l'esercizio...
@teorema55
Ok, ma non era il mio scopo ... e cmq proseguendo da dove ho lasciato si giunge subito a $1=0$ ...
@Ragazzo123
Non ne ho idea ma non ha molto senso perdere tempo su esercizi che non sono chiari ... non serve a niente, passa oltre ...
Ok, ma non era il mio scopo ... e cmq proseguendo da dove ho lasciato si giunge subito a $1=0$ ...
@Ragazzo123
Non ne ho idea ma non ha molto senso perdere tempo su esercizi che non sono chiari ... non serve a niente, passa oltre ...
va bene
"axpgn":
si giunge subito a $1=0$ ...
Non proprio subito............ma all'infinito!
Scherzosamente.
M
Non l'ho capita ... 
$ log_2(1+(1)/(x^2+1))=log_2 1\ ->\ 1+(1)/(x^2+1)= 1\ ->\ 1/(x^2+1)=0\ ->\ 1=0$
$ log_2(1+(1)/(x^2+1))=log_2 1\ ->\ 1+(1)/(x^2+1)= 1\ ->\ 1/(x^2+1)=0\ ->\ 1=0$
Questa sono io a non capirla...............qual è il passaggio che porta a
$log_2(1+1/(x^2 +1)) = log_2 1$ ?
$log_2(1+1/(x^2 +1)) = log_2 1$ ?
Ahia ... l'ho scritto e tu lo hai quotato ... questo $ 0=0*log_2 2=log_2 2^0=log_2 1 $ ... sostituisco lo zero della (supposta) equazione in questo modo ...
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