Logaritmi.Verificare le identità

[shintek201]

Applicando le proprietà dei logaritmi ,verificare le seguenti identità:

$2log(a) x -2log(a) y + 3log(a) sqrty - 1/3log(a) x=1/6log(a) x^10/y^3$

Io ho fatto cosi:

$log(a) (x^2 * sqrty^3)/(y^2 * x^(1/3))=1/6log(a) x^10/y^3$

Ma non risulta l'identità

[Sk_Anonymous]

$1/6log_(a)(x^10)/y^3=log_(a)((x^10)/y^3)^(1/6)=log_(a)x^(10/6)/y^(3/6)=log_(a)x^(5/3)/y^(1/2)=log_(a)x^(2-1/3)/y^(1/2)=log_(a)x^(6/3-1/3)*y^(-1/2)$.

Hai capito i passaggi?

[shintek201]

Non ho capito questo passaggio :

$ log_(a) (x^(2-1/3))/y ^ (1/2)$

[Sk_Anonymous]

Mi riconducevo alla tua forma: $log_(a)(x^2*sqrt(y^3))/(y^2*x^(1/3))=log_(a)(x^2*y^(3/2))/(y^2*x^(1/3))=log_(a)x^(2-1/3)*y^(3/2-2)$

[shintek201]

E invece questa come verifico le identità:

$log_(5) (x^3*5^x)/5^(x^3)=x - x^3 +3log_(5)x$

[Sk_Anonymous]

Considera che $x=x*1=x*log_(5)5$ e $x^3=x^(3)*1=x^(3)*log_(5)5$

[shintek201]

Quindi andrebbe scritta cosi?

$log_(5) (x^3*5^x)/5^(x^3)=x log _(5) 5 +3 log_(5) x - x^3 log_(5) 5

[Sk_Anonymous]

Direi di si