Logaritmi come esponenti di una potenza (basi uguali)
Ragazzi non riesco a completare questi due logaritmi:
1) 3 elevato al logaritmo in base 3 di 5
2) 5 elevato alla seconda per il logaritmo in base 5 di 3
Scusate se non ho scritto i logaritmi in simboli ma non so come mettere il pedice al logaritmo.
1) 3 elevato al logaritmo in base 3 di 5
2) 5 elevato alla seconda per il logaritmo in base 5 di 3
Scusate se non ho scritto i logaritmi in simboli ma non so come mettere il pedice al logaritmo.
Risposte
Ciao
la prima domanda in realtà ha una risposta banalissima
tu hai bisogno di sapere quando vale
[tex]3^{\log_{3}{5}} = x[/tex]
e devi trovare $x$ giusto?
per rispondere basta ricordare che il logaritmo è l'opposto dell'esponenziale, quindi quando tu hai una base elevata ad un esponente che è un logaritmo con la stessa base, le due operazioni si annullano a vicenda. Scritto in formule sarebbe
[tex]a^{\log_{a}{k}} = k[/tex]
quindi nel tuo caso cosa ottieni?
il secondo punto invece hai
[tex]5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x[/tex]
è corretto?
in tal caso ti viene in aiuto prima un'altra proprietà dei logaritmi ovvero che
[tex]log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b}[/tex]
prova ad usarla nel secondo punto e dopo applicare ancora l'identità del punto 1)
se ti serve ancora aiuto chiedi pure
la prima domanda in realtà ha una risposta banalissima
tu hai bisogno di sapere quando vale
[tex]3^{\log_{3}{5}} = x[/tex]
e devi trovare $x$ giusto?
per rispondere basta ricordare che il logaritmo è l'opposto dell'esponenziale, quindi quando tu hai una base elevata ad un esponente che è un logaritmo con la stessa base, le due operazioni si annullano a vicenda. Scritto in formule sarebbe
[tex]a^{\log_{a}{k}} = k[/tex]
quindi nel tuo caso cosa ottieni?
il secondo punto invece hai
[tex]5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x[/tex]
è corretto?
in tal caso ti viene in aiuto prima un'altra proprietà dei logaritmi ovvero che
[tex]log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b}[/tex]
prova ad usarla nel secondo punto e dopo applicare ancora l'identità del punto 1)
se ti serve ancora aiuto chiedi pure
"Summerwind78":
Ciao
la prima domanda in realtà ha una risposta banalissima
tu hai bisogno di sapere quando vale
[tex]3^{\log_{3}{5}} = x[/tex]
e devi trovare $x$ giusto?
per rispondere basta ricordare che il logaritmo è l'opposto dell'esponenziale, quindi quando tu hai una base elevata ad un esponente che è un logaritmo con la stessa base, le due operazioni si annullano a vicenda. Scritto in formule sarebbe
[tex]a^{\log_{a}{k}} = k[/tex]
quindi nel tuo caso cosa ottieni?
il secondo punto invece hai
[tex]5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x[/tex]
è corretto?
in tal caso ti viene in aiuto prima un'altra proprietà dei logaritmi ovvero che
[tex]log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b}[/tex]
prova ad usarla nel secondo punto e dopo applicare ancora l'identità del punto 1)
se ti serve ancora aiuto chiedi pure
Ciao
Hai inteso benissimo quello che volevo scrivere in simboli, e credo di aver capito anche la tua prima spiegazione.
Adesso provo a lavorare sull'altro logaritmo e ti faccio sapere. Grazie per l'aiuto, disponibilissimo
Ok, tutto risulta! Il primo logaritmo viene 5 mentre il secondo 9.
Grazie ancora
Grazie ancora
Scusate stavo guardando il secondo esercizio non riesco bene a capire come si arrivi a 9 come risultato...
Usando questo
[tex]log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b}[/tex]
su questo
[tex]5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x[/tex]
Usando questo
[tex]log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b}[/tex]
su questo
[tex]5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x[/tex]
Scusate capito..
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