Logaritmi

[schoggi]

Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere questa equazione logaritmica: $3log_2(x)=1 + log_2(7x+4)$, ho messo il logaritmo all'uno, e alla fine mi esce l'equazione $x^3=14x+8$
Da qui, come posso continuare a risolvere l'equazione?

[Sk_Anonymous]

Si tratta in sostanza di risolvere l'equazione [tex]$x^{3}-14x-8=0$[/tex]. Il polinomio in questione è del resto scomponibile mediante la regola di Ruffini; risulta [tex]$x^{3}-14x-8=(x-4)(x^{2}+4x+2)=0$[/tex]. Riesci a continuare?

[schoggi]

Si, grazie mille!
ho capito anche come fare ruffini. Alla fine l'unica soluzione accettabile è x=4, perchè gli altri risultati non sono validi per le condizioni d'esistenza.

[Sk_Anonymous]

"schoggi":Si, grazie mille!
ho capito anche come fare ruffini. Alla fine l'unica soluzione accettabile è x=4, perchè gli altri risultati non sono validi per le condizioni d'esistenza.

Perfetto.

[Giant_Rick]

Ma non è [tex]x^3=2+7x+8[/tex]? Non mi torna quel [tex]14x+8[/tex]

[Sk_Anonymous]

[tex]$3\log_{2}x=1\ +\ \log_{2}(7x+4) \rightarrow \log_{2} x^{3}=1\cdot \log_{2}2\ +\ \log_{2}(7x+4) \rightarrow \log_{2}x^{3}=\log_{2}[2\cdot(7x+4)] \rightarrow x^{3}=14x+8$[/tex]

[G.D.5]

No. [tex]1=\log_{2}2[/tex] ed usando le regole dei logaritmi si perviene all'equazione di cui sopra.

[Giant_Rick]

Giusto, proprietà dei logaritmi.