Logaritmi..

[Ansiaaaaa]

Ragazzi ho bisogno di un aiuto con questi due esercizi:
4^(-log2di3)

(log2di3)(log3di4)(log4di5)(log5di6)


P.S.: il simbolo ^ indica 'elevato alla';nel secondo esercizio invece tra le varie parantesi vi è un x quindi è un prodotto!
Grazie in anticipo!!

Aggiunto 25 minuti più tardi:

Per il primo esercizio,calcorare il valore dell'espressione applicando le proprietà dei logaritmi;per il secondo semplificare l'espressione senza utilizzare la calcolatrice.

[BIT5]

ma che devi fare?

Aggiunto 14 minuti più tardi:

eh magari se scrivi il testo dell'esercizio non e' meglio?

comunque

il primo:

[math] 4^{- \log_2 3} [/math]

per prima cosa scrivi

[math] 4=2^2 [/math]

quindi

[math] \( 2^2 \)^{- \log_2 3} [/math]

quindi siccome

[math] (a^m)^n = a^{m \cdot n} [/math]

avrai

[math] 2^{-2 \log_2 3} [/math]

ora lavoriamo un po' sull'esponente...

sappiamo che

[math] a \log b = \log b^a [/math]

quindi il -2 davanti diventa esponente dell'argomento del logaritmo

[math] 2^{\log_2 3^{-2}} [/math]

infine sapendo che

[math] a^{\log_a n} = n [/math]

(infatti l'espressione la leggi come "2 elevato all'esponente che devo dare a 2 per ottenere 3^-2" )

avrai che il risultato e'

[math] 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac19 [/math]

La seconda

utilizzando la formula per il cambiamento di base, porti tutto in base 2..

la formula e'

[math] \log_a b = \frac{\log_n b}{\log_n a} [/math]

quindi il logaritmo nella nuova base dell'argomento fratto il logaritmo nella nuova base della vecchia base.

[math] \log_3 4 = \frac{\log_2 4}{\log_2 3} [/math]

ma siccome

[math] \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2 [/math]

avremo

[math] \frac{2}{\log_2 3} [/math]

poi

[math] \log_4 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} = \frac{\log_2 5}{2} [/math]

infine

[math] \log_5 6 = \frac{\log_2 6}{\log_2 5} [/math]

quindi la moltiplicazione diventera'

[math] \log_2 3 \cdot \frac{2}{\log_2 3} \cdot \frac{\log_2 5}{2} \cdot \frac{\log_2 6}{\log_2 5} [/math]

quindi semplificando a croce

[math] \no{\log_2 3} \cdot \frac{\no{2}}{\no{\log_2 3}} \cdot \frac{\no{\log_2 5}}{\no{2}} \cdot \frac{\log_2 6}{\no{\log_2 5}} = \log_2 6 [/math]